数学建模-灰色系统理论与灰色关联分析

目录

一、灰色系统问题两类用法的侧重

1.灰色预测

主要适用于小样本的预测

2.灰色关联分析

灰色关联分析主要适用于直接性的关联分析,比如没有太多的冗余,就只是进行两两比较,得出来哪个指标和我们的目的是有直接关联的

二、灰色系统分析方法在建模中的典型应用

《数学建模-灰色系统理论与灰色关联分析》

三、什么是灰色关系

所谓的灰色系统指的是我们所研究的问题,或者研究的结构或者理论,所采用的指标数据并不是完全确定的数据,或者说有一部分是确定的,有一部分是不确定的,存在着交互混杂的现象

比如说对明天的降水量做一个预测,比如说拿到前十天的降水量数据来预测后一天的降水量,
但是前几天的降水量和后一天的降水量是什么关系,我们并不知晓,就是这种确定的与不确定的相互交错在一起,我们把他叫做灰色关系

四、灰色系统的应用范畴

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1.灰色关联分析

用于衡量我们所要研究的问题,哪些指标哪些因素是呈现直接关联的,把这些指标或因素找出来。或者进行一些排序评价什么的相关处理工作

2.灰色预测

用于提供小样本的预测问题

3.灰色决策

基于确定和不确定因素,对某一种政策或者某一个法案进行决策

4.灰色预测控制

基于预测理论提出相关的控制,比如就新冠疫情未来发展提供相关的应对和控制方案

五、灰色预测的概念

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首先要判定一下要预测的这个指标和哪些因素是有关系的
比如说我们预测人口增长和经济增长等是有关系的
我们需要找出经济增长等其他影响人口增长的因素的未来的发展增长状况,我们就可以间接的预测人口的增长状况

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六、灰色预测的四种常见类型

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1.灰色时间序列预测

比如知道1月的数据是1,2月的数据是3,三月的数据是5,四月的数据是7,来预测其他几个月的数据

2.畸变预测

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比如峰值点全都叫做异常值,那么下一个异常值在什么时刻,我们就可以预测

比如海冰的融化、艾尔尼诺现象、预测零件坏的时间

3.系统预测(用的非常少)

预测的是整个系统中变量之间怎么运转、怎么关联

4.拓扑预测

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蓝色的是一个相同值出现在不同时刻,我们可以预测这个值下一次出现的时间

比如说我们要对温度进行控制,要找出的最佳温度是27度,这个时候我们就要预测27度会在哪些时间点出现,每次出现的时间间隔是多少

七、灰色关联度与优势分析

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八、灰色关联分析的基本步骤

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比较数列与参考数列做一个对比
Xi,i分别是第一个参考数列、第二个参考数列、第三个参考数列。。。。

k指的是参考数列里边第几个取值

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蓝色框框里的是一个整体,找出这个整体然后再取这个整体的最小值

蓝色框框里的是比较数列的每一个值与参考数列里的比较,找出最小值,
比如i=1,第一个数列的每一个值与参考数列里的比较,找出最小值
然后i=2, 第二个数列的每一个值与参考数列里的比较,找出最小值
。。。。。。。
然后再通过整体外的那个min找出每个数列与参考数列比较后得出的最小值中的最小的那个,最终只返回一个值

这个公式中的其他部分理解思路和这个相似

整个公式最后求出来m列(因为有m个比较数列)

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p一般取0.5

r1就是第一列的关联度

因为
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求出来肯定是正值,ri也就是正值,所以不能区别因素关联是正关联还是负关联
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sign是分段函数的取值

九、案例分析

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看谁和参考数列最接近,谁就优秀

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关联度越高,越与参考数列接近

    原文作者:诸葛东_
    原文地址: https://blog.csdn.net/weixin_49053303/article/details/119279890
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