剑指offer:把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

问题:把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

通俗易懂的解释:

首先从丑数的定义我们知道,一个丑数的因子只有2,3,5,那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z,换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到,那么我们从1开始乘以2,3,5,就得到2,3,5三个丑数,在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4,6,10,6,9,15,10,15,25九个丑数,我们发现这种方法会得到重复的丑数,而且我们题目要求第N个丑数,这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列

(1)丑数数组: 1

乘以2的队列:2

乘以3的队列:3

乘以5的队列:5

选择三个队列头最小的数2加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列

(2)丑数数组:1,2

乘以2的队列:4

乘以3的队列:3,6

乘以5的队列:5,10

选择三个队列头最小的数3加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列

(3)丑数数组:1,2,3

乘以2的队列:4,6

乘以3的队列:6,9

乘以5的队列:5,10,15

选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列

(4)丑数数组:1,2,3,4

乘以2的队列:6,8

乘以3的队列:6,9,12

乘以5的队列:5,10,15,20

选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组,同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列

(5)丑数数组:1,2,3,4,5

乘以2的队列:6,8,10,

乘以3的队列:6,9,12,15

乘以5的队列:10,15,20,25

选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组,但我们发现,有两个队列头都为6,所以我们弹出两个队列头,同时将12,18,30放入三个队列;

……………………

疑问:

1.为什么分三个队列?

丑数数组里的数一定是有序的,因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数,一定比以前未乘以2,3,5大,同时对于三个队列内部,按先后顺序乘以2,3,5分别放入,所以同一个队列内部也是有序的;

2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组?

因为三个队列是有序的,所以取出三个头中最小的,等同于找到了三个队列所有数中最小的。

实现思路:

我们没有必要维护三个队列,只需要记录三个指针显示到达哪一步;“|”表示指针,arr表示丑数数组;

(1)1

|2

|3

|5

目前指针指向0,0,0,队列头arr[0] * 2 = 2,  arr[0] * 3 = 3,  arr[0] * 5 = 5

(2)1 2

2 |4

|3 6

|5 10

目前指针指向1,0,0,队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5

(3)1 2 3

2| 4 6

3 |6 9

|5 10 15

目前指针指向1,1,0,队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5

………………

代码:

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        // 0-6的丑数分别为0-6
        if(index < 7) return index;
        //p2,p3,p5分别为三个队列的指针,newNum为从队列头选出来的最小数
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, newNum = 1;
        vector<int> arr;
        arr.push_back(newNum);
        while(arr.size() < index) {
            //选出三个队列头最小的数
            newNum = min(arr[p2] * 2, min(arr[p3] * 3, arr[p5] * 5));
            //这三个if有可能进入一个或者多个,进入多个是三个队列头最小的数有多个的情况
            if(arr[p2] * 2 == newNum) p2++;
            if(arr[p3] * 3 == newNum) p3++;
            if(arr[p5] * 5 == newNum) p5++;
            arr.push_back(newNum);
        }
        return newNum;
    }
};

 

    原文作者:五山口老法师
    原文地址: https://blog.csdn.net/Fly_as_tadpole/article/details/82705774
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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