整数中1出现的次数

题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。

这个题由暴力和找规律两种算法。

1、暴力(大家都会,不多说)

public class Solution { 
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { 
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        { 
            int k = i;
            while(k!=0){ 
                if(k%10==1){ 
                    sum++;
                }
                k = k/10;
            }
        }
        return sum;
    }
}

2、找规律

首先是思路:这里的思想是,分别计算每一位(个位、十位、百位…)上是1的数字各有多少种,然后求和即可。

例如:31456,如果个位数字是1,那么左边的3145的变化范围是多少,就有多少种,这里是(0–3145)公有3146中可能性,然后再依次计算,十位、百位一直到最高位为1时有多少种可能性,然后求和。

有人可能有这种疑虑:如果先计算个位,那么到了十位百位的时候有的数不就算重复了吗?比如:111,在个位算了一次,在十位算了一次,在百位也算了一次,重复了两次。
关于这个问题,我们再思考一下,我们要计算的是什么?从1-n整数中1出现的次数,那么111中1出现了几次呢?三次,所以我们在个位、十位和百位各计算一次,恰好算出111中1的出现次数。

接下来我们以计算百位中为1时,有多少种数字。

设定整数点(如1、10、100等等)作为位置点i(对应n的各位、十位、百位等等),分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析

1、当i表示百位,且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100,则a=314,b=56,此时百位为1的次数有a/10+1=32(最高两位0~31),每一次都包含100个连续的点,即共有(a/10+1)*100个点的百位为1;(乘以100是因为1在百位上可以有100-199共100个数字,而百位左边的变化范围为0-31,所以为a/10+1)

2、当i表示百位,且百位对应的数为1,如n=31156,i=100,则a=311,b=56,此时百位对应的就是1,则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点,当最高两位为31(即a=311),本次只对应局部点00~56,共b+1次,所有点加起来共有(a/10*100)+(b+1),这些点百位对应为1

3、当i表示百位,且百位对应的数为0,如n=31056,i=100,则a=310,b=56,此时百位为1的次数有a/10=31(最高两位0~30)

综合以上三种情况,当百位对应0或>=2时,有(a+8)/10次包含所有100个点,还有当百位为1(a%10==1),需要增加局部点b+1;

于是我们可以得出以下公式

[(a+8)/10]*100+(a%2==1?(b+1):0);

写出代码为:

public class Solution { 
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { 
        int ans = 0;
        for(long m=1; m<=n; m*=10)
        { 
            ans += (n/m+8)/10*m + (n/m%10==1?(n%m+1):0);
        }
        return ans;
    }
}
    原文作者:Medlen
    原文地址: https://blog.csdn.net/weixin_38481963/article/details/88313953
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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