小波滤波及小波基函数的选择

         与傅里叶变换相比,小波变换的缺点是小波基函数不具有唯一性,因此小波分析应用到实际中的一个难点就是最佳小波基函数的选取。

         傅里叶分析法就是将信号分解成一系列不同的频率的正弦(余弦)函数的叠加,是一种全局变换,实现信号时域到频域的转化,即对信号的描述或在时域或在频域,无法进一步了解频域的信息具体对应与时域的哪一段。而小波变换可以在时域和频域上来表征信号的局部特征,有利于对信号的分析。

小波滤波原理

         小波变换就是把某一基函数做位移后,求不同尺度下的小波函数与原始信号的内积,表达式如下:

其中,a>0,是尺度因子,隐含信号的频率信息,是平移因子,这样信号就被分解成一系列小波函数的叠加,这就是小波分解的过程。基本原理是:对于信号的不同频率部分,改变尺度值,相当于在时间轴上对信号进行压缩和伸展。尺度越大,表示分析的信号区间越长,那么在频域的分辨率就越低,这样可以获取信号的低频成分;反之可以得到信号的高频成分。小波变换可以得到一系列的小波系数,从中分析有用信号和噪声各自对应的部分,对小波系数进行适当的处理。小波重构就是用处理得到的新的系数来重构信号。

         小波进行滤波就是一个小波分解和重构的过程,其基本步骤如下:

u  选择合适的小波基函数

u  对信号进行指定层次的小波分解

u  对各分解层进行处理,得到新的小波系数

u  用新得到的系数进行小波重构(小波逆变换)

小波基函数的选择

         对于同样的信号,不同的基函数会得到不同的结果。在小波基函数选择的时候要结合信号本身的特点,也要清楚小波基函数选取的原则:

u  正交性:可以使分析简便,有利于信号的精确重构

u  对称性:对称的基函数使得小波滤波呈线性相位,信号不会失真,也可以提高算法的运行速度

u  紧支性:紧支集的长度决定着信号局部特性的好坏,紧支集越短的小波基函数,局部时频特征就越好,越有利于信号的瞬时检测

u  正则性:决定信号重构后的平滑性,会影响频域的分辨率,支集长度越长,正则性越好;

u  消失矩:基函数的消失矩越高,在高频的衰减也就越快,变换后信号的的能量越集中,可以保持良好的频域定域性。

 

 

 

 

 

 

 

    原文作者:toplatona
    原文地址: https://blog.csdn.net/yangjingjing9/article/details/77481282
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