假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验

传送:随机变量概率分布函数汇总-离散型分布+连续型分布

关注的结果变量为连续型组间比较(两组数据必须是独立的),并假设其呈现正态分布。首先判断是否为正态分布qqnorm(x1);qqline(x1)

传送:假设检验-KS检验

传送:假设检验-W检验

传送:假设检验-单样本t检验

假设条件:X,Y是两个独立的正态总体,《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》,X1,X2…Xn是来自X的样本,Y1,Y2…Yn是来自Y的样本。样本的均值分别是《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》,方差分别为《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

一、两正态总体方差均已知

当两个正态总体方差均已知时,在原假设《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》条件下,构造服从正态分布的检验统计量

《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

双侧检验的拒绝域为《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》,单侧检验的拒绝域为《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

	z.test2=function(x,y,sigma1,sigma2,alternative="two.sided"){
	n1=length(x);n2=length(y)
	result=list()
	mean=mean(x)-mean(y)
	z=mean/sqrt(sigma1^2/n1+sigma2^2/n2)	#构造z统计量
	options(digits=4)
	result$mean=mean;result$z=z
	result$P=2*pnorm(abs(z),lower.tail=FALSE)	#计算落入拒绝域的概率
	#单侧检验-重新计算P值
	if (alternative="greater")	#H0:µ1≤µ2,H1:µ1>µ2
    result$P=pnorm(z)    #参考[两正态总体方差未知但相等]的统计量表达式理解
	else if (alternative="less") result$P=pnorm(z,lower.tail=FALSE)
	result
	}

二、两正态总体方差未知但相等

当原假设为真时,构造服从t分布的检验统计量

《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

双侧检验的拒绝域是《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》,单侧检验的拒绝域是《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》或者《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

t.test(x1,x2,var.equal=T,conf.level=0.95)	#默认条件下是方差不相等
t.test(y~x,data)	#x为一个二分变量

三、两正态总体方差未知且不等

根据样本方差,构造服从t分布的检验统计量

《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

双侧检验的拒绝域是《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》,单侧检验的拒绝域是《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》或者《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

t.test(x1,x2,var.equal=F,conf.level=0.95)

四、配对样本t检验

X1,X2..Xn是X的样本,Y1,Y2..Yn是Y的样本,令《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》,记《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》,则Z1,Z2,…Zn服从正态分布总体《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》,构造统计量

《假设检验-两服从正态分布的独立总体均值检验》

t.test(before,after,paired=TRUE) #非独立样本的t检验组间的差异呈现正态分布

 

    原文作者:扯20080808
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_38984677/article/details/82178455
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