001思维之花——二分法

思维之花

题目描述

题目描述
  有形如:ax^3 + bx^2 + c这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值> =1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位。
  提示:记方程f(x)=0,若存在2个数x1和x2,且x1< x2,f(x1)*(x2)< 0,则在(x1,x2)之间一定有一个根。

输入数据
  输入该方程中各项的系数 (a,b,c,d 均为实数),由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后 2 位。

样例输入

1 -5 -4 20

样例输出

-2.00 2.00 5.00

解题方法

采用二分法。当f(x1)*f(x2)<0时,在x1和x2之间一定有根,因此在(x1,x2)之间采用二分法,逐渐缩小范围,搜索实根。设low = x1,high = x2,mid = (high – low)/2 + low。
  当f(x1)*f(mid)<0,说明(x1,mid)范围内存在实根;
  当f(mid)*f(high)<0,说明(mid,x2)范围内存在实根。

《001思维之花——二分法》

代码

#include<stdio.h>

double a, b, c, d;
//返回函数值
double Func(int x) { 
	return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

void main() { 
	int i;
	scanf_s("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
	//根与根之差的绝对值>=1,i的自增为1
	for (i = -100;i <= 100;i++) { 
		if (Func(i) * Func(i + 1) < 0) { 
			double low = i, high = i + 1;
			//二分法
			while (high - low < 1e-8) { 
				double mid = (high + low) / 2;
				if (Func(low) * Func(mid) <= 0)
					high = mid;
				else low = mid;
			}
			printf("%.2lf ", low);
		}
		//当函数值为零时,直接输出
		if (Func(i) == 0)
			printf("%.2lf ", i * 1.0);
	}
}
    原文作者:一口炸鸡~
    原文地址: https://blog.csdn.net/weixin_46414964/article/details/120537868
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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