23.二叉搜索树的后序遍历序列

二叉搜索树的后序遍历序列

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题目描述
输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

二叉搜索树

二叉查找树(Binary Search Tree),(又:二叉搜索树,二叉排序树)它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

划重点,任意子树的根结点的左子树上的所有结点值都小于该根结点的值,右子树上的所有结点值都大于该根结点的值

《23.二叉搜索树的后序遍历序列》

通过上图可以观察到二叉树的特征。

后序遍历

后序遍历(LRD)是二叉树遍历的一种,也叫做后根遍历、后序周游,可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中,先左后右再根,即首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点

如果按照上图的二叉搜索树,树的后序遍历序列是:
2 9 5 16 17 15 19 18 12

我们根据二叉搜索树的特点和后序遍历的主要特点进行分析:

圆括号括起来的序列为当前子树根结点的左子树序列,方括号括起来的序列为当前子树根结点的右子树序列,剩下一个值为子树的根结点。

(2 9 5) [16 17 15 19 18] 12 — 2 9 5 12 16 17 15 19 18

(2) [9] 5 — 2 5 9
(16 17 15) [19] 18 — 16 17 15 18 19

[16 17] 15 — 15 16 17

(16) 17 — 16 17

子序列的最后一个元素必定是当前子树的根结点的值,而通过该值右可以把子序列划分为该子树的左子树和右子树序列。我们不断划分,并判断是否符合二叉搜索树的规律。

递归判断条件:

  • 如果划分的右区间的值小于根结点的值,返回false
  • 子区间的长度小于或等于0则代表最小区间符合题意,返回true
class Solution { 
public:
    bool isBST(vector<int> v, int start, int end)
    { 
        if (start >= end)
        { 
            return true;
        }
        int val = v[end];
        int t = start;
        while (v[t] < val) t++;
        for (int i = t; i < end; ++i)
        { 
            if (v[i] < val)
            { 
                return false;
            }
        }
        return isBST(v, start, t-1) || isBST(v, t, end-1);
    }
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) { 
        int len = sequence.size();
        if (len == 0)
        { 
            return false;
        }
        return isBST(sequence, 0, len-1);
    }
};
    原文作者:Ryanw丶
    原文地址: https://blog.csdn.net/WxqHUT/article/details/104551300
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