算法基础提升学习1

一、并查集

题、

岛屿问题

【题目】 一个矩阵中只有0和1两种值,每个位置都可以和自己的上、下、左、右 四个位置相连,如 果有一片1连在一起,这个部分叫做一个岛,求一个矩阵中有多少个岛?

【举例】

001010

111010

100100

000000 这个矩阵中有三个岛

进阶

使用并发方式计算

答:采用并查集,将大的区域分块,每个cpu计算一块,然后考虑边界问题进行合并。

合并:看边界的被感染的点是由那个点导致的,记录这个点。合并开始的时候将这些导致的点看做一个单独的并查集元素。

​ 然后进行判断,如果不是一个集合,就合并两个点为一个集合,并且将岛的数量-1,因为重复计算了一次。

​ 最后边界的被感染的点都计算完毕后,剩余的个数就是合并的岛个数。

/**
 * @Author: 郜宇博
 */
public class IsLandProblem {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] m1 = {  { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
                { 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0 },
                { 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0 },
                { 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, };
        int[][] m2 = {  { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
                { 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
                { 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0 },
                { 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0 },
                { 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, };
        System.out.println(isLandCount(m2));

    }
    public static int isLandCount(int[][]m){
        if (m.length==0||m==null){
            return 0;
        }
        return process(m);
    }
    public static int process(int[][]m){
        int row = m.length;
        int column = m[0].length;
        int res = 0;
        //遍历集合
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < column; j++) {
                if (m[i][j] == 1){
                    res++;
                    infect(m,i,j,row,column);
                }

            }
        }
        return res;
    }

    /**
     * 递归
     * 感染
     * 将1的上下左右为1的,和上下左右的上下左右为1的。。。更改为2
     * 也就是连成一片的感染
     */
    private static void infect(int[][] m, int i, int j, int row, int column) {
        //不感染,越界的和不等于1的
        if (i <0||i >= row||j<0||j>=column ||m[i][j]!=1){
            return;
        }
        m[i][j] = 2;
        //上
        infect(m,i,j-1,row,column);
        //下
        infect(m,i,j+1,row,column);
        //上
        infect(m,i-1,j,row,column);
        //上
        infect(m,i+1,j,row,column);
    }

}

并查集

《算法基础提升学习1》

public class Code04_UnionFind {

	public static class Element<V> {
		public V value;

		public Element(V value) {
			this.value = value;
		}

	}

	public static class UnionFindSet<V> {
		public HashMap<V, Element<V>> elementMap;
		public HashMap<Element<V>, Element<V>> fatherMap;
		public HashMap<Element<V>, Integer> rankMap;

		public UnionFindSet(List<V> list) {
			elementMap = new HashMap<>();
			fatherMap = new HashMap<>();
			rankMap = new HashMap<>();
			for (V value : list) {
				Element<V> element = new Element<V>(value);
				elementMap.put(value, element);
				fatherMap.put(element, element);
				rankMap.put(element, 1);
			}
		}

		private Element<V> findHead(Element<V> element) {
			Stack<Element<V>> path = new Stack<>();
			while (element != fatherMap.get(element)) {
				path.push(element);
				element = fatherMap.get(element);
			}
			while (!path.isEmpty()) {
				fatherMap.put(path.pop(), element);
			}
			return element;
		}

		public boolean isSameSet(V a, V b) {
			if (elementMap.containsKey(a) && elementMap.containsKey(b)) {
				return findHead(elementMap.get(a)) == findHead(elementMap.get(b));
			}
			return false;
		}

		public void union(V a, V b) {
			if (elementMap.containsKey(a) && elementMap.containsKey(b)) {
				Element<V> aF = findHead(elementMap.get(a));
				Element<V> bF = findHead(elementMap.get(b));
				if (aF != bF) {
					Element<V> big = rankMap.get(aF) >= rankMap.get(bF) ? aF : bF;
					Element<V> small = big == aF ? bF : aF;
					fatherMap.put(small, big);
					rankMap.put(big, rankMap.get(aF) + rankMap.get(bF));
					rankMap.remove(small);
				}
			}
		}

	}

}

二、KMP

/**
 * @Author: 郜宇博
 */
public class KMP {
    public static void main(String[] args) {
        String str = "abcabcababaccc";
        String match = "ababa";
        System.out.println(getIndexOf(str,match));
    }
    /**
      步骤:
      开始str1,str2索引点为0,依次比较
      如果字母相等,那么索引点都++
      如果字母不相等, 那么将str2的索引更换为next[s2],此时s1不变,继续依次比较。(相当于将str2向后推了)
      如果next[s2] = -1了,也就是str2不能再向后推了,就将s1向后移动一个,继续比较。

     一直到s1,s2有一个越界位置
     如果s2最后的结果为str2的长度,说明都比较完事了,找到了子串,那么s1-s2的就是开始索引位
     如果不是str2长度,说明找到最后也没找到,返回-1
     */
    public static int getIndexOf(String str1,String str2){
        if (str1 == null || str2 == null || str1.length() == 0 || str2.length()== 0){
            return -1;
        }
        char[] char1 = str1.toCharArray();
        char[] char2 = str2.toCharArray();
        //str的索引位置
        int s1 = 0;
        int s2 = 0;
        //next数组
        int[] next = getNextArray(str2);
        //没有越界
        while (s1 < char1.length && s2 < char2.length){
            //相等
            if (char1[s1] == char2[s2]){
                //都向后一位
                s1++;
                s2++;
            }
            //不相等
            else {
                //str2推到头了
                if (next[s2] == -1){
                    s1++;
                }
                //没推到头
                else {
                    //更新str2比较位置
                    s2 = next[s2];
                }
            }
        }
        //返回结果
        return s2 == char2.length? s1-s2:-1;
    }

    /**
     * next数组获取
     * next[0] = -1,next[1] = 0;
     * 原理: 想要获取i索引位的next,next[i]
     *       那么就需要将
     *          i-1上的字母
     *                和
     *          i-1位置的最长公共前后缀最后一个字母位置的 后一个位置
     *       比较
     *       也就是char[i-1] 和 char[ next[i-1] ] 比较
     *      1.如果相等,那么char[i] = next[i-1]+1,因为多了一个i-1这个位置的字母
     *      2.不相等,继续
     *                  和
     *               比较位置的字母(char[next[i-1]])的最长公共前后缀最后一个字母位置的后一个位置(next[char[next[i-1]]])字母( char[ next[char[next[i-1]]]]) 比较
     *        也就是char[i-1] 和   char[ next[char[next[i-1]]]]
     *      3.一直比下去,至到next[x] = -1,那么next[i] = 0;
     */
    private static int[] getNextArray(String str2) {
        if (str2.length() == 1){
            return new int[]{-1};
        }
        int[] next =  new int[str2.length()];
        //规定
        next[0] = -1;
        next[1] = 0;
        //索引位,从2开始计算next数组
        int i = 2;
        char[] char2 = str2.toCharArray();
        //i-1位置字母要比较的位置索引
        /*
            cn两个含义:1.要比较的位置
                        2、i-1的最长公共前后缀的个数
         */
        int cn = next[i-1];
        while (i < next.length){
            //相等
            if (char2[i-1] == char2[cn]){
                //赋值
                next[i++] = ++cn;
            }
            //不相等
            else {
                //比较到了第一个,那么i没有最长公共前后缀
                if (cn == 0){
                    next[i++] = 0;
                }
                else {
                    //更新cn
                    cn = next[cn];
                }
            }
        }
        return next;
    }
}

三、Manacher算法

/**
 * @Author: 郜宇博
 */
public class Manacher {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "abc1234321ab";
        System.out.println(maxLcpsLength(str1));
    }

    /**
     * 最长回文子串
     * 变量:c:导致R右扩的中心点,R:回文右边界 i:当前点, i':i关于c的对称点
     *      p[]:可以忽略判断的点个数
     * 分为两种大情况
     * 1.i在R外,那么就正常向两边扩(不确定回文数)
     * 2.i在R内,有分为三种情况
     *      2.1。 当i'的回文区域在[L,R]内,可以忽略的点个数为i'的回文半径(已经确定该点回文数)
     *      2.2。 当i'的回文区域在[L,R]外,也就是超过了L,可以忽略的点个数为R-i(已经确定该点回文数)
     *      2.3.  当i'的回文区域在[L,R]上,也就是压线,可以忽略的点个数为R-i(不确定回文数,需要判断下一个位置)
     * 当走完数组后,数组内最大值就是最大的回文半径
     * 因为加入了特殊字符如:#1#2#2#1#
     * 所以回文长度为 半径-1
     *
     */
    public static int maxLcpsLength(String str){
        if (str == null || str.length() == 0) {
            return 0;
        }
        //添加特殊符号后的数组
        char[] charArr = manacherString(str);
        //半径长度(包括自己)
        int[] pArr = new int[charArr.length];
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        //导致右边界的中心点
        int center = -1;
        //右边界
        int right = -1;
        for (int i = 0; i < charArr.length; i++) {
            //半径长度, 也就是获取可以忽略的点数+1
            pArr[i] = right > i ? Math.min(pArr[2*center-i],right-i):1;
            //虽然有的情况已经确定了回文数,但是为了减少代码量,因此统一一个扩张接口。
            while (i + pArr[i] <charArr.length && i-pArr[i] >= 0){
                //判断两边是否相等
                if (charArr[i + pArr[i] ] == charArr[i-pArr[i] ]){
                    pArr[i]++;
                }
                else {
                    break;
                }
            }
            //扩张后,查看是否超过了R,超过则更新,并保存c
            if (i + pArr[i] > right){
                right = i + pArr[i];
                center = i;
            }
            //更新max值
            max = Math.max(max,pArr[i]);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(pArr));
        return max-1;

    }

    private static char[] manacherString(String str) {
        char[] charArr = str.toCharArray();
        char[] res = new char[str.length() * 2 + 1];
        int index = 0;
        for (int i = 0; i != res.length; i++) {
            res[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : charArr[index++];
        }
        return res;
    }
}

四、栈的单调性

定义:数组中累积和与最小值的乘积,假设叫做指标A。 给定一个数组,请返回子数组中,指标A最大的值。

/**
 * @Author: 郜宇博
 */
public class AllTimesMinToMax {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{5,7,6,3,2,8};
        System.out.println(max(arr));
    }
    /**
     * 计算指标A,要求出 累加和与最小值乘积的最大值
     * 假定数组内每个数都是当前子数组的最小值,因为这样才可以锁定一个变量
     * 要满足这个条件(当前子数组的最小值)就需要子数组不能包括比这个数小的数,
     * 因此左边界是左边比这个数小的值,右边界是右边比这个数小的值。这个边界内的累加和肯定是满足这个条件,带着当前数的最大和。因此乘积A也是最大。
     * 计算出所有数的指标A,在得出最大的A,就是最后的A
     * 此时就需要 栈的单调性
     * 步骤:
     *  准备栈结构(存储下标),栈顶元素永远大于栈低元素,保证计算区域时都是大于该值的值的区域,
     *  也就是当出现小于当前数的时候,就开始处理当前数了,此时栈顶元素弹出,因为第i个数是小于当前数的,所以i-1位置的数一定大于当前数,所以区域的最右边界就是i-1
     *  左边界就是弹出栈顶元素后,栈顶元素,也就是第最后一个小于当前数的元素,记为peak,所以当前数按照之前的方式计算的P=sum[i-1]-sum[peak]
     *  弹出后
     *  当栈内没有元素时,P 直接等于sum[i-1],因为没有小于当前数的了
     *
     *  此时后续加入的元素如果一直大于前一个数的话,就需要第二个步骤了,因为一直没有小于的数让栈内元素弹出。
     *  依次弹出栈顶元素,此时右边没有比当前元素小的了,也就是没有右边界了,左边界就是弹出后的栈顶peak
     *  所以P = sum[size -1 ]-sum[peak]
     *
     */
    public static int max(int[] arr) {
        //用来存储索引
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        //当前位置
        int i;
        //累加和
        int[] sum = new int[arr.length];
        sum[0] = arr[0];
        //求出累加和
        for (i = 1; i < arr.length; i++) {
            sum[i] = sum[i-1]+arr[i];
        }
        //最大值
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        //指标
        int P = max;
        //求每个元素的P
        for (i = 0; i < arr.length; i++) {
            //保持加入的永远大于栈顶
            while (!stack.isEmpty() && arr[i] <= arr[stack.peek()] ){
                //处理弹出元素,也就是计算P
                int pop = stack.pop();
                //弹完判空,计算P
                P =  (stack.isEmpty()? sum[i -1]:sum[i-1]-sum[stack.peek()]) * arr[pop];
                //更新max
                max = Math.max(max,P);
            }
            //向栈中加入元素
            stack.push(i);
        }
        //此时剩下的都是递增的
        while (!stack.isEmpty()){
            int pop = stack.pop();
            //弹完判空,计算P
            P = (stack.isEmpty()? sum[arr.length -1]:sum[arr.length-1]-sum[stack.peek()]) * arr[pop];
            //更新max
            max = Math.max(max,P);
        }
        return max;
    }
}
    原文作者:橡皮筋儿
    原文地址: https://www.cnblogs.com/Gao-yubo/p/15647578.html
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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