概率论:随机事件和概率

相关定义;

随机试验:

满足以下三个条件的:

1.实验相同条件下可重复

2.实验的所有结果都是明确可知的,且不止一个

3.实验结果出来之前,最总会是个什么结果,我们是无法预料的。

样本空间:

随机实验的所有可能的结果的集合就是这个实验的样本空间。

基本事件(样本点):

就是样本空间的每一个具体的可能的结果

随机事件:

样本空间的子集

必然事件:

每次实验必定发生的事件

不可能事件:

每次实验都绝对不会发生的事件

注意点:事件可以推出它发生的概率,但是反过来知道概率,是不能推断这个事件是否发生的。

事件的关系:

要对比着集合的概念来理解:交并补集

包含关系:比如A发生一定导致B发生

相等关系:A和B相互包含

互斥关系:A和B不能同时发生,水火不相容

对立关系:A和B一定有一个发生,且发生的时候只有一个发生,不能同时发生

事件的运算:

交(积)运算:《概率论:随机事件和概率》或者AB  :A和B同时发生

并(和)运算:《概率论:随机事件和概率》或者A+B  A和B至少有一个发生

差运算:A-B  :A发生且B不发生

《概率论:随机事件和概率》《概率论:随机事件和概率》

 事件的运算律:

分配律

《概率论:随机事件和概率》

德摩根率:

《概率论:随机事件和概率》

背诵技巧:长杠变短杠,开口换方向

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概率:

概率的定义:

《概率论:随机事件和概率》

我们从上面的定义来看可以看出,要让一个数成为概率要满足三个条件,其中第二个说的是什么呢?必然事件的概率等于1,第三个说的呢就是这些事件和的概率等于这些事件概率的和。但是我们发现一个东西,什么呢?这里的这个定义只给出了什么条件下,一个数才有资格成为概率,但是并没有告诉我们怎么求解概率,所以说这个定义对我们来讲其实并不是很重要,但是我们要了解一下。

概率的性质:

第一组性质:

《概率论:随机事件和概率》

第一个性质:说的是概率这个数值一定是介于0~1之间的数,不能是负数

第二个性质:说的是不可能事件的概率,他的值就是0,必然事件的概率,他就是1,但是一定要注意:千万要记住,这个性质反过来是不成立的,也就是说,一个事件,他的概率是0,但他不一定就是不可能事件,同样的,一个事件的概率是1,也不能说明它就是一定发生的,一句还,事件可以推概率,概率不一定能推事件!

同样的,这些性质也是只做了解即可,因为同样的没有告诉我们如何求解概率

第二组性质:概率的基本公式:

《概率论:随机事件和概率》

那么第一个加法公式我们再加一个,就是三个事件相并应该等于:

《概率论:随机事件和概率》

注意这里的公式哈,我们可以通过画ven图来理解:

每一个事件都有一个圆,然后相加起来,自然可能会有重叠的部分嘛,对吧,那重叠的部分我们就多加了一次,自然减去他们重叠的部分就行了,但是三个都相减那就又多减去三个的公共部分,所有最后又给加回来。

减法公式是最重要的公式:一定要记牢固!

第三个公式就是正难则反的道理

这里的三个公式就是重点了,因为它已经告诉了我们,概率具体应该怎么求解

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古典概型:

《概率论:随机事件和概率》

这里说的有限等可能,什么意思呢?有限,说的是样本空间的样本点是能够数清楚,比如说,骰子,一共就六个,123456,对吧,等可能说的是什么呢?等可能就是说每一个样本点出现的概率是相同的,比如骰子的每一数字出现的概率都是1/6

几何概型:

《概率论:随机事件和概率》

要注意到这里的条件是无限等可能,也就是说,样本空间中的样本点是数不清楚的,不过样本点出现的概率还是都是相等的,记住,即可概型才是重点!

条件概率:

《概率论:随机事件和概率》

可以看到,条件概率它的定义,说的是一个事件再另外一个事件发生的前提下发生的概率,千万要注意,条件概率是真的真的有条件的,也就是P(A)>0,这个已经发生的事件是肯定要大于0的吧,不然后面说了这么一大堆有什么意义呢?

条件概率的计算:

《概率论:随机事件和概率》

条件概率的计算,往往有两种方法,一种是定义法,就是按照上面的那个公式来计算,但是也不要吃死这个公式,我们还有第二办法,缩小样本空间。怎么理解这个缩小样本空间?其实特别简单,平时我们说的P(B)说的就是一个普通的概率嘛,对吧,这个概率的样本空间就是整个的样本空间嘛,但是呢,对于P(B|A)来讲,实际上,它的样本空间已经是缩小到了A了,为什么?因为你想啊,这个是条件概率,也就是说B发生的概率是再A发生的前提下的,就是说B是在A发生的条件下发生的,那么这个样本空间对于B来讲,可不就是A了嘛

一般来讲,古典概型,我们用的缩小样本空间的方法比较多,如果是用到公式的情况下,一般考虑的是定义法

条件概率的计算公式:

《概率论:随机事件和概率》

看见了嘛?和前面的概率的计算公式结合起来,其实就是多了一个条件而已,去掉条件,其实就是概率的计算公式,所以没什么难的,都是万变不离其宗。

注意一个小技巧:

如果P(AB)=0了,那很明显嘛,P(ABC)=0;为什么呢?因为ABC发生的概率,注意是他们发生的概率,是AB发生概率的子集呀,如果爸爸都没得了,儿子而哪儿来的?

    原文作者:qq_38198467
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_38198467/article/details/95968467
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