前向操作符重载自动微分实现

前向操作符重载自动微分实现

在这篇文章里,ZOMI会介绍是怎么实现自动微分的,因为代码量非常小,也许你也可以写一个玩玩。前面的文章当中,已经把自动微分的原理深入浅出的讲了一下,也引用了非常多的论文。有兴趣的可以顺着综述A survey这篇深扒一下。

前向自动微分原理

了解自动微分的不同实现方式非常有用。在这里呢,我们将介绍主要的前向自动微分,通过Python这个高级语言来实现操作符重载。在正反向模式中的这篇的文章中,我们介绍了前向自动微分的基本数学原理。

前向模式(Forward Automatic Differentiation,也叫做 tangent mode AD)或者前向累积梯度(前向模式)

前向自动微分中,从计算图的起点开始,沿着计算图边的方向依次向前计算,最终到达计算图的终点。它根据自变量的值计算出计算图中每个节点的值 以及其导数值,并保留中间结果。一直得到整个函数的值和其导数值。整个过程对应于一元复合函数求导时从最内层逐步向外层求导。

 

《前向操作符重载自动微分实现》

简单确实简单,可以总结前向自动微分关键步骤为:

  • 分解程序为一系列已知微分规则的基础表达式的组合
  • 根据已知微分规则给出各基础表达式的微分结果
  • 根据基础表达式间的数据依赖关系,使用链式法则将微分结果组合完成程序的微分结果

而通过Python高级语言,进行操作符重载后的关键步骤其实也相类似:

  • 分解程序为一系列已知微分规则的基础表达式组合,并使用高级语言的重载操作
  • 在重载运算操作的过程中,根据已知微分规则给出各基础表达式的微分结果
  • 根据基础表达式间的数据依赖关系,使用链式法则将微分结果组合完成程序的微分结果

具体实现

首先呢,我们需要加载通用的numpy库,用于实际运算的,如果不用numpy,在python中也可以使用math来代替。

import numpy as np

前向自动微分又叫做tangent mode AD,所以我们准备一个叫做ADTangent的类,这类初始化的时候有两个参数,一个是 x,表示输入具体的数值;另外一个是 dx,表示经过对自变量 x 求导后的值。

需要注意的是,操作符重载自动微分不像源码转换可以给出求导的公式,一般而言并不会给出求导公式,而是直接给出最后的求导值,所以就会有 dx 的出现。

class ADTangent:

    # 自变量 x,对自变量进行求导得到的 dx
    def __init__(self, x, dx):
        self.x = x
        self.dx = dx

    # 重载 str 是为了方便打印的时候,看到输入的值和求导后的值
    def __str__(self):
        context = f'value:{self.x:.4f}, grad:{self.dx}'
        return context

下面是核心代码,也就是操作符重载的内容,在 ADTangent 类中通过 Python 私有函数重载加号,首先检查输入的变量 other 是否属于 ADTangent,如果是那么则把两者的自变量 x 进行相加。

其中值得注意的就是 dx 的计算,因为是正向自动微分,因此每一个前向的计算都会有对应的反向求导计算。求导的过程是这个程序的核心,不过不用担心的是这都是最基础的求导法则。最后返回自身的对象 ADTangent(x, dx)。

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, ADTangent):
            x = self.x + other.x
            dx = self.dx + other.dx
        elif isinstance(other, float):
            x = self.x + other
            dx = self.dx
        else:
            return NotImplementedError
        return ADTangent(x, dx)

下面则是对减号、乘法、log、sin几个操作进行操作符重载,正向的重载的过程比较简单,基本都是按照上面的 add 的代码讨论来实现。

    def __sub__(self, other):
        if isinstance(other, ADTangent):
            x = self.x - other.x
            dx = self.dx - other.dx
        elif isinstance(other, float):
            x = self.x - other
            ex = self.dx
        else:
            return NotImplementedError
        return ADTangent(x, dx)

    def __mul__(self, other):
        if isinstance(other, ADTangent):
            x = self.x * other.x
            dx = self.x * other.dx + self.dx * other.x
        elif isinstance(other, float):
            x = self.x * other
            dx = self.dx * other
        else:
            return NotImplementedError
        return ADTangent(x, dx)

    def log(self):
        x = np.log(self.x)
        dx = 1 / self.x * self.dx
        return ADTangent(x, dx)

    def sin(self):
        x = np.sin(self.x)
        dx = self.dx * np.cos(self.x)
        return ADTangent(x, dx)

以公式5为例:

《前向操作符重载自动微分实现》

因为是基于 ADTangent 类进行了操作符重载,因此在初始化自变量 x 和 y 的值需要使用 ADTangent 来初始化,然后通过代码 f = ADTangent.log(x) + x * y – ADTangent.sin(y) 来实现。

由于这里是求 f 关于自变量 x 的导数,因此初始化数据的时候呢,自变量 x 的 dx 设置为1,而自变量 y 的 dx 设置为0。

x = ADTangent(x=2., dx=1)
y = ADTangent(x=5., dx=0)
f = ADTangent.log(x) + x * y - ADTangent.sin(y)
print(f)

value:11.6521, grad:5.5

从输出结果来看,正向计算的输出结果是跟上面图相同,而反向的导数求导结果也与上图相同。下面一个是 Pytroch 的实现结果对比,最后是MindSpore的实现结果对比。

可以看到呢,上面的简单实现的自动微分结果和 Pytroch 、MindSpore是相同的。还是很有意思的。

Pytroch 对公式1的自动微分结果:

import torch
from torch.autograd import Variable

x = Variable(torch.Tensor([2.]), requires_grad=True)
y = Variable(torch.Tensor([5.]), requires_grad=True)
f = torch.log(x) + x * y - torch.sin(y)
f.backward()

print(f)
print(x.grad)
print(y.grad)

输出结果:

tensor([11.6521], grad_fn=<SubBackward0>)
tensor([5.5000])
tensor([1.7163])

MindSpore 对公式1的自动微分结果:

import numpy as np
import mindspore.nn as nn
from mindspore import Parameter, Tensor

class Fun(nn.Cell):
    def __init__(self):
        super(Fun, self).__init__()

    def construct(self, x, y):
        f = ops.log(x) + x * y - ops.sin(y)
        return f

x = Tensor(np.array([2.], np.float32))
y = Tensor(np.array([5.], np.float32))
f = Fun()(x, y)

grad_all = ops.GradOperation()
grad = grad_all(Fun())(x, y)

print(f)
print(grad[0])

输出结果:

[11.65207]
5.5
    原文作者:ZOMI酱酱
    原文地址: https://www.cnblogs.com/ZOMI/p/16314760.html
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞