单词搜索系列问题

作者:Grey

原文地址:单词搜索系列问题

LeetCode 79. 单词搜索

总体思路是:枚举从board的每个位置开始,看能否走出给定的单词,伪代码如下:

        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                if (p(i, j, 0, str, board)) {
                    return true;
                }
            }
        }

递归函数p表示从board[i][j]开始,能否走出str从0位置开始到最后的字符串。如果有任意一个路径满足条件,直接返回true即可。递归函数p的base case是:

    public static boolean p(int i, int j, int index, char[] str, char[][] board) {
        if (index == str.length) {
            return true;
        }
        if (i >= board.length || j >= board[0].length || i < 0 || j < 0 ) {
            return false;
        }
        if (board[i][j] == '0') {
            return false;
        }
        ......
    }

第一个if表示,如果index已经到str结尾了,说明我已经完成了str的完全匹配,直接返回true即可。

第二个if表示,如果index还没到str的结尾位置,但是i,j位置越界了,说明我的决策有问题,直接返回false。

第三个if表示,如果我当前的位置是曾经走过的位置,返回false。(因为我们为了防止走回头路,将走过的位置都标识为了0字符)

经过三个if,就是主要逻辑:

    public static boolean p(int i, int j, int index, char[] str, char[][] board) {
        .......
        char c = board[i][j];
        board[i][j] = '0';
        if (str[index] == c) {
            boolean p1 = p(i + 1, j, index + 1, str, board);
            if (p1) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p2 = p(i, j + 1, index + 1, str, board);
            if (p2) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p3 = p(i - 1, j, index + 1, str, board);
            if (p3) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p4 = p(i, j - 1, index + 1, str, board);
            if (p4) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }

        }
        board[i][j] = c;
        return false;
    }

首先,将当前位置标识为了已走过,即

board[i][j] = '0'

接下来,只有在

str[index] == c

条件下(即:我当前位置需要匹配的字符正好是遍历到位置的字符),我才需要走四个方向的分支,四个分支,只要有一个分支完成任务,则无须走其他分支,直接返回true,四个分支都是false,则返回false。

完整代码见:

public class LeetCode_0079_WordSearch {
    // 不能走重复路
    public static boolean exist(char[][] board, String word) {
        char[] str = word.toCharArray();
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                if (p(i, j, 0, str, board)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public static boolean p(int i, int j, int index, char[] str, char[][] board) {
        if (index == str.length) {
            return true;
        }
        if (i >= board.length || j >= board[0].length || i < 0 || j < 0 ) {
            return false;
        }
        if (board[i][j] == '0') {
            return false;
        }
        char c = board[i][j];
        board[i][j] = '0';
        if (str[index] == c) {
            boolean p1 = p(i + 1, j, index + 1, str, board);
            if (p1) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p2 = p(i, j + 1, index + 1, str, board);
            if (p2) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p3 = p(i - 1, j, index + 1, str, board);
            if (p3) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }
            boolean p4 = p(i, j - 1, index + 1, str, board);
            if (p4) {
                board[i][j] = c;
                return true;
            }

        }
        board[i][j] = c;
        return false;
    }

}

LeetCode 212. 单词搜索 II

总体思路是:枚举从board的每个位置开始,看能走出哪些单词表中的单词,伪代码如下:

for (int i = 0; i < board.length;i++) {
     for (int j = 0; j < board[0].length;j++) {
          int size = process(i,j, board, words);
          if (size == words.size) {
             return new ArrayList<>(words);
          }
     }
 }

递归函数process 表示从board[i][j]出发,能走出哪些单词表中的单词。返回值是能走出的单词数量是多少,如果返回值正好等于单词表的数量,不需要继续尝试了,直接返回可以走出所有单词。

如果要达到上述目的,这个递归函数还差哪些参数呢?

首先,我需要一个List<String> ans来存储所有走出的单词是哪些;

其次,我需要一个变量List<Character> pre存储我每次走到的字符串是什么;

最后,我需要一个快速判断走的是不是无效路径的数据结构,因为如果我没有这个数据结构,我每走一步都需要暴力枚举我走出的pre是不是在单词表中。例如,假设单词表为:

[apple, banana]

假设一个3 x 5的board为:

['a','p','p','l','e']
['a','x','y','b','a']
['b','a','n','a','n']

如果我即将走的下一个字符是第二行第二列的x字符,这个数据结构可以快速帮我过滤掉这种情况,没必要从x字符继续往下走了。

这个数据结构就是前缀树,通过前缀树,可以很快找到某个字符串是否是一个单词的前缀,同时,也可以很快得出某个字符串是否已经完成了匹配。

完善后的递归函数完整签名如下:

// 从board的i,j位置出发,
// 走过的路径保存在pre中,
// 收集到的单词表中的单词保存在ans中
// trie就是单词表建立的前缀树
int process(int i, int j, LinkedList<Character> pre, List<String> ans, char[][] board, Trie trie)

在整个递归调用之前,我们需要最先构造前缀树,前缀树的定义如下:

    public static class Trie {
        public Trie[] next;
        public int pass;
        public boolean end;
        public Trie() {
          // 由于只有26个小写字母,所以只需要准备26大小的数组即可。
            next = new Trie[26];
          // 遍历过的字符次数
            pass = 0;
          // 是否是一个字符串的结尾
            end = false;
        }
    }

针对单词表,我们建立前缀树,过程如下:

        Set<String> set = new HashSet<>();
        Trie trie = new Trie();
        for (String word : words) {
            if (!set.contains(word)){
                set.add(word);
                buildTrie(trie,word);
            }
        }

之所以要定义Set,是因为想把单词表去重,buildTrie的完整代码如下,以下为前缀树创建的经典代码,有路则复用,无路则创建,循环结束后,将end设置为true,表示这个单词的结束标志:

    private static void buildTrie(Trie trie, String word) {
        char[] str = word.toCharArray();
        for (char c : str) {
            if (trie.next[c - 'a'] == null) {
                trie.next[c - 'a'] = new Trie();
            }
            trie = trie.next[c - 'a'];
            trie.pass++;
        }
        trie.end = true;
    }

任何一个字符x,如果:

trie.next[x - 'a'] == null || trie.next[x - 'a'].pass == 0;

则表示没有下一个方向上的路,或者下一个方向上的字符已经用过了,这种情况下,就直接可以无需继续从这个字符开始尝试。

到了某个字符,如果:

trie.end = true

表示这个字符已经是满足条件的某个单词的结尾了,可以开始收集答案。

前缀树准备好了以后,就可以考虑递归函数的base case了,

    public static int process(int i, int j, LinkedList<Character> pre, List<String> ans, char[][] board, Trie trie){
        if (i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0) {
            return 0;
        } 
        if (board[i][j] == '0') {
            // 不走回头路
            return 0;
        }
        if (trie.next[board[i][j] - 'a'] == null || trie.next[board[i][j] - 'a'].pass == 0) {
            // 没有路可以走
            return 0;
        }
        ...
    }

第一个if表示越界,显然返回0,因为你的决策已经让i,j越界了,决策错了,返回0没毛病。

第三个if表示的情况,就是前面说的,前缀树判断当前位置已经没有继续尝试的必要了,返回0也没毛病。

由于题目要求不能走回头路,所以我将走过的位置上的字符修改为字符0,标识我走过这里了,所以第二个if表示:如果我们决策到某个位置是0,说明我们走了回头路,返回0也没毛病。

如果顺利通过了上述三个if,那么说明当前决策的位置有利可图,说不定就可以走出单词表中的单词,所以把当前位置的字符加入pre,表示我已经选择了当前字符,请去上下左右四个方向帮我收集答案,代码如下:

pre.addLast(c);
trie = trie.next[index];
int fix = 0;
if(trie.end) {
    ans.add(buildString(pre));
    trie.end=false;
    fix++;
}
// 这句表示:先标识一下当前位置为0字符,表示我已经走过了
board[i][j] = '0';
// 以下四行表示:
// 请去上,下,左,右四个方向帮我收集答案吧。
fix +=process(i+1,j,pre,ans,board,trie);
fix+=process(i,j+1,pre,ans,board,trie);
fix+=process(i-1,j,pre,ans,board,trie);
fix+=process(i,j-1,pre,ans,board,trie);
// 深度优先遍历的恢复现场操作。
board[i][j] = c;
pre.pollLast();
trie.pass-=fix;

其中if(trie.end)说明已经走出了一个符合条件的单词,可以收集答案了。buildString(pre)就是把之前收集的字符拼接成一个字符串,代表已经拼凑出来的那个单词:

    private static String buildString(LinkedList<Character> pre) {
        LinkedList<Character> preCopy = new LinkedList<>(pre);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while (!preCopy.isEmpty()) {
            Character c = preCopy.pollFirst();
            sb.append(c);
        }
        return sb.toString();

    }

完整代码如下:

public class LeetCode_0212_WordSearchII {
   public static class Trie {
       public Trie[] next;
       public int pass;
       public boolean end;
       public Trie() {
           next = new Trie[26];
           pass = 0;
           end = false;
       }
   }


   public static List<String> findWords(char[][] board, String[] words){
       Set<String> set = new HashSet<>();
       Trie trie = new Trie();
       for (String word : words) {
           if (!set.contains(word)){
               set.add(word);
               buildTrie(trie,word);
           }
       }
       LinkedList<Character> pre= new LinkedList<>();
       List<String> ans = new ArrayList<>();
       for (int i = 0; i < board.length;i++) {
           for (int j = 0; j < board[0].length;j++) {
               int times = process(i,j,pre,ans,board,trie);
               if (times == set.size()) {
                   return new ArrayList<>(set);
               }
           }
       }
       return ans;
   }



   public static int process(int i, int j, LinkedList<Character> pre, List<String> ans, char[][] board, Trie trie){
       if (i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0) {
           return 0;
       }
       char c = board[i][j];
       if (c == '0') {
           // 不走回头路
           return 0;
       }
       int index= c - 'a';
       if (trie.next[index] == null || trie.next[index].pass == 0) {
           // 没有路可以走
           return 0;
       }
       pre.addLast(c);
       trie = trie.next[index];

       int fix = 0;
       if(trie.end) {
           ans.add(buildString(pre));
           trie.end=false;
           fix++;
       }
       board[i][j] = '0';
       fix +=process(i+1,j,pre,ans,board,trie);
       fix+=process(i,j+1,pre,ans,board,trie);
       fix+=process(i-1,j,pre,ans,board,trie);
       fix+=process(i,j-1,pre,ans,board,trie);
       board[i][j] = c;
       pre.pollLast();
       trie.pass-=fix;
       return fix;
   }

   private static String buildString(LinkedList<Character> pre) {
       LinkedList<Character> preCopy = new LinkedList<>(pre);
       StringBuilder sb = new StringBuilder();
       while (!preCopy.isEmpty()) {
           Character c = preCopy.pollFirst();
           sb.append(c);
       }
       return sb.toString();

   }

   private static void buildTrie(Trie trie, String word) {
       char[] str = word.toCharArray();
       for (char c : str) {
           if (trie.next[c - 'a'] == null) {
               trie.next[c - 'a'] = new Trie();
           }
           trie = trie.next[c - 'a'];
           trie.pass++;
       }
       trie.end = true;
   }
}

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算法和数据结构笔记

    原文作者:Grey Zeng
    原文地址: https://www.cnblogs.com/greyzeng/p/16321675.html
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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