如何使用现有工具三分钟之内从无到有设计一款滤波器?

写在前面

前些天看了一本漫画,里面一个老技术人员的话,让我不自觉的想到很多东西。

《如何使用现有工具三分钟之内从无到有设计一款滤波器?》

是啊,有时候我们自认为的自我实现,其实就是在凑这个时代的热闹,每个时代都有自己的热闹,个人之于时代不过是浪花一朵朵。

但这并不能作为我们不去凑这个热闹的理由,你去凑时代的这个热闹,这个时代必会给予你奖励,或早或晚,或大或小,终会来到。

这周给大家分享,前段时间设计滤波器时碰到的一些问题和解决办法,希望对大家有帮助。

完整的流程图如下:

《如何使用现有工具三分钟之内从无到有设计一款滤波器?》

什么是滤波器?

看过我以前博客的都知道,我研究方向是研究谐波的,一个人类靠肉体看不到也摸不着的东西,但它确实存在。

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具体什么是谐波,感兴趣的同学可以下去自己了解,这里我们只需要知道,这玩意有好处,也有坏处,关键看用在什么地方。

我们的目的是消灭那些我们不想要的谐波。

对此,第一个闪进我们视野的就是——滤波器。

减小谐波影响应对谐波源本身或在附近采取适当的措施,通常情况下,采用加装滤波器的方式治理谐波。

滤波器一般分为无源滤波器和有源滤波器。

首先滤波器按照处理信号类型分类有模拟滤波器和离散滤波器,而我们常用的模拟滤波器又分为有源滤波器和无源滤波器。

有源与无源的对比

1.谐波处理能力

无源滤波器只能滤除固定次数的谐波;但完全可以解决系统中的谐波问题,解决企业用电过程中的实际问题,且可以达到国家电力部门的标准;有源滤波器可动态滤除各次谐波。

2.系统阻抗变化的影响

无源滤波器受系统阻抗影响严重,存在谐波放大和共振的危险;而有源滤波不受影响。

3.频率变化的影响

无源滤波器谐振点偏移,效果降低;有源滤波器不受影响。

4.负载增加的影响

无源滤波器可能因为超载而损坏;有源滤波器无损坏之危险,谐波量大于补偿能力时,仅发生补偿效果不足而已。

5.负载变化对谐波补偿效果的影响

无源滤波器补偿效果随着负载的变化而变化;有源滤波器不受负载变化影响。

6.设备造价

无源滤波器较低;有源滤波器太高。

有源电力滤波器

在研究这个滤波器的时候,我还碰到了一个很有意思的滤波器,叫有源电力滤波器,经常用在电网里,一开始我还把它和上面那个有源滤波器搞混了。

有源电力滤波器(Active Power Filter,简称APF)是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置,它能够对大小和频率都变化的谐波以及变化的无功进行补偿。

内部原理图如下:

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它是通过外部电流互感器,实时检测负载电流,并通过运算器,提取出负载电流的谐波成分,然后通过PWM信号发送给内部IGBT,控制逆变器产生一个和负载谐波大小相等、方向相反的电流注入到电网中补偿谐波电流,实现滤波功能。

也是非常有趣的东西,但它不是我这次要讲的重点,以后有机会可以再聊聊。

第一步:网页工具设计滤波器

现在网上有很多可以辅助我们进行设计的工具箱,甚至不用你安装任何东西,网页版就可以,连VScode都有网页版的了,还有什么是不可能的。

这里给大家推荐两个可以进行滤波器设计的网页工具箱。

首先是亚诺半导体官网的:点这里

https://www.analog.com/cn/design-center/design-tools-and-calculators/amplifier-and-linear-tools.html

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我用的最多的还是TI官网的这个:点这里

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简单给大家说一下流程:

咱们先定一个设计目标:50HZ+1.3KHZ 滤除1.3KHZ

1.1选择滤波器类型

低通滤波

1.2根据需求确定以下参数

通带增益、通频带、通频带起伏、阻带、和阻带衰减量

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有这样一个设计的准则:

过渡带(阻带fs-通带fc)越窄,期望的阻带衰减Asb越大,所需要的滤波器级数order越多,所需元器件越多。

1.3选择滤波器的响应

常见的滤波器响应有三种:

  • Bessel拥有通频带内恒定的时延,但截止速率最慢;
  • Chebychev拥有最陡的截止速率,但通带起伏最大;
  • Butterworth拥有最平坦的通频带,和较好的通带起伏。

巴特沃兹滤波器比较合适。

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设计之后的频率响应曲线:

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order阶数,所需运算放大器个数;
Q对方波冲击响应的一个稳定性。

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1.4选择滤波器的拓扑

常见滤波器的拓扑有两类:
Multiple – Feedback (MFB)

  • 输入输出反相
  • 输入阻抗低,输出阻抗低
  • 无高频馈通,对运放带宽要求低
  • 不需要额外的增益电阻对器件敏感度低

Salley-Key

  • 输入输出同相
  • 输入阻抗高,输出阻抗低
  • 有高频馈通,对运放带宽的要求更宽

两者最本质的区别:输入输出的相位方向

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1.5根据器件的获取难度和成本来确定器件的值

关键是电阻电容的一个精度问题,保证在10%左右。

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到这里一个有源滤波电路就完成了。

这个网页工具箱甚至还可以直接选择原件,然后下单。当然不需要的同学可以直接导出一个报告,你设计的这个滤波器的报告。

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第二步:Multisim仿真验证这个滤波器

有了这样一个电路,下一步就是想办法去验证这个电路的可行性:

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从上图可以很清楚的看到在1.3KHZ时,增益为-40dB。

当然这样还不够直观,这里我们使用两个信号发生器,一个50Hz的信号,一个1.3KHz,把这两个信号复合,再通过设计好的滤波器电路,查看效果。

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上面这个图的左边两个信号是两个信号发生器生成的信号,右边上面是两个信号复合之后的波形。

右边下面是滤除之后的波形,我们把输入的50Hz信号和最后得到的信号波信号放下一起比较:

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可见没有完全重合,因为经过滤波器之后是有一定时延的。

如果觉得还不够直观,我们可以进行FFT分析。把时域上的信号转移到频域上去观察。

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能够很明显的观察到,1.3KHz的信号已经被滤除并消失不见了。

经验证这个滤波器是完全没问题的。

如果说只是工程性的应用,到这一步其实就可以了。

但如果做的是理论分析,那就必不可少的需要的该滤波器的传递函数。

第三步:数学模型,公式推导

一开始我也是一步一步的去推这个公式。

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但我们的目标是三分钟之内设计一款滤波器,很显然用手去推导是不行的。

所以这里给大家介绍几个Matlab的函数工具,求传递函数,只要几秒。

1.[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s’) buttord函数

此函数的功能是根据数字滤波器的通带、阻带截止频率、通带衰减倍数、阻带衰减倍数来计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wn。

其中,调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率,

当ws≤wp时,为高通滤波器;当wp和ws为二元矢量时,为带通或带阻滤波器,这时w n 也是二元向量。rp,rs分别为通带最大衰减和组带最小衰减(dB)。

2.[B,A]=butter(N,wn,‘ftype’)butter 函数

此函数的功能是根据滤波器阶数N和截止频率wn计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量B、A。

其中,调用参数N和wn分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率,

一般是可与buttord格式计算N和wn配合使用。系数B、A是按照z-1的升幂排列,ftype为滤波器的类型。N,wn为butter函数的调用参数。

3.buttap 函数 [Z,P,K] = buttap(N)

函数可设计出N阶巴特沃斯低通滤波器的零、极点。

实际演示:用第二个函数设计一个低通的巴特沃兹滤波器。

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其传递函数模型如下:

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这样你就可以在simulink中与你的整个控制系统放在一起进行仿真。

仿真效果如下:

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甚至你还可以直接绘制这个滤波器的幅频特性曲线:

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到此为止一个完整的设计闭环已经结束。

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写在最后

写这个博文一方面给大家分享滤波器设计流程之外,还有一点就是强调工具的使用。

有很多轮子早已经被造好了,我们最为后来者,要善于去使用这些轮子,而不是去重复的造轮子。

最后祝大家早晚,午安和晚安!

(学校新政策,一周可以申请一次离校,指定时间前必须回来,真就跟监狱放风似的,不说了,我去放风了,拜拜~)

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