【数理统计】均值检验(双侧、单侧)和区间估计

1区间估计是什么?

在统计推断中有两类问题,一类为估计问题,一类为假设检验。估计问题中主要包括点估计区间估计,点估计是估计出一个分布中未知参数的值区间估计则是估计出一个分布中未知参数所在的范围

区间估计最终要估计出未知参数所在的区间,这个区间就是经常听到的置信区间

注意置信水平并非概率(如95%:我们有信心说(置信的意思),如果通过100次采样,采用同样的区间深度,得到100个置信区间,那么平均有95个包含μ)

2 均值检验

在区间估计中,当总体为正态分布时,常见的区间估计场景有以下几种。

2.1 方差已知,估计均值

U检验(Z检验)步骤

Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法(总体的方差已知)。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。

Z检验步骤:

第一步: 建立原假设 H0:μ = μ0 ,即先假定两个平均数之间没有显著差异

第二步: 计算统计量U(Z),对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法

  • 如果检验一个样本平均数(X)与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为:

《【数理统计】均值检验(双侧、单侧)和区间估计》

  • 其中:X是检验样本的均值;μ0是已知总体均值;σ是总体的标准差;n是样本容量。

第三步:判断拒绝域

第四步:带入数据计算统计量,并判断是否落在拒绝域内,得出结论。

关于置信区间计算(通过下方截图,有助于理解)
《【数理统计】均值检验(双侧、单侧)和区间估计》

2.2 方差未知,估计均值

  • 用t检验
  • 大样本(n>=30),用u检验(z检验)

其他部分类似。

总结如下:
《【数理统计】均值检验(双侧、单侧)和区间估计》

2.3 t检验与u检验区别

u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

理论上要求样本来自正态分布总体

但在实用时,只要满足大样本,或总体标准差σ已知 时,就可应用 u检验 ;

n小且总体标准差σ未知时 ,可应用 t检验 ,但要求样本来自正态分布总体。两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

References

常用的假设检验方法(U检验、T检验、卡方检验、F检验

    原文作者:火柴先生
    原文地址: https://blog.csdn.net/baidu_39621090/article/details/121604700
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