《Python数据分析基础教程:NumPy学习指南(第2版)》笔记17:第七章 专用函数3——窗函数

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第七章 专用函数

7.23 窗函数

窗函数(window function)是信号处理领域常用的数学函数,相关应用包括谱分析和滤波器设计等。这些窗函数除在给定区间之外取值均为0NumPy中有很多窗函数,如bartlettblackmanhamminghanningkaiser。关于hanning函数的例子可以在第4章和第3章中找到。

7.24 动手实践:绘制巴特利特窗

巴特利特窗(Bartlett window)是一种三角形平滑窗。按如下步骤绘制巴特利特窗。

  • (1) 调用NumPy中的bartlett函数,以计算巴特利特窗。

    import numpy as np
    window = np.bartlett(42)
    
  • (2) 使用Matplotlib绘制巴特利特窗,非常简单。

    from matplotlib.pyplot import plot, show
    plot(window)
    show()
    

绘制结果如下图所示,形状确实为三角形。
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7.25 布莱克曼窗

布莱克曼窗(Blackman window)形式上为三项余弦值的加和,如下所示:
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NumPy中的blackman函数返回布莱克曼窗。该函数唯一的参数为输出点的数量。如果数量为0或小于0,则返回一个空数组。

7.26 动手实践:使用布莱克曼窗平滑股价数据

我们对AAPL股价的小数据文件中的收盘价数据进行平滑处理。完成如下步骤。

  • (1) 将数据载入NumPy数组。调用blackman函数生成一个平滑窗并用它来平滑股价数据。

    import numpy as np
    from matplotlib.pyplot import plot, show, legend
    from matplotlib.dates import datestr2num
    import sys
    closes=np.loadtxt('AAPL.csv', delimiter=',', usecols=(6,),
    converters={ 1:datestr2num}, unpack=True)
    N = 5
    window = np.blackman(N)
    smoothed = np.convolve(window/window.sum(), closes, mode='same')
    
  • (2) 使用Matplotlib绘制平滑后的股价图。在这个例子中,我们将省略最前面5个和最后面5个数据点。这是由于存在很强的边界效应。

    plot(smoothed[N:-N], lw=2, label="smoothed")
    plot(closes[N:-N], label="closes")
    legend(loc='best')
    show()
    

经过布莱克曼窗平滑后的AAPL收盘价数据如下所示。

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7.27 汉明窗

汉明窗(Hamming window)形式上是一个加权的余弦函数。公式如下所示。
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NumPy中的hamming函数返回汉明窗。该函数唯一的参数为输出点的数量。如果数量为0或小于0,则返回一个空数组。

7.28 动手实践:绘制汉明窗

我们来绘制汉明窗。完成如下步骤。

  • (1) 调用hamming函数,以计算汉明窗:

    import numpy as np
    from matplotlib.pyplot import plot, show
    
    window = np.hamming(42)
    
  • (2) 使用Matplotlib绘制汉明窗:

    plot(window)
    show()
    

    绘制结果如下图所示。

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7.29 凯泽窗

凯泽窗(Kaiser window)是以贝塞尔函数(Bessel function)定义的,公式如下所示。
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这里的I0即为零阶的贝塞尔函数。 NumPy中的kaiser函数返回凯泽窗。该函数的第一个参数为输出点的数量。如果数量为0或小于0,则返回一个空数组。第二个参数为β值。

7.30 动手实践:绘制凯泽窗

我们来绘制凯泽窗。完成如下步骤。

  • (1) 调用kaiser函数,以计算凯泽窗:

    import numpy as np
    from matplotlib.pyplot import plot, show
    
    window = np.kaiser(42, 14)
    
  • (2) 使用Matplotlib绘制凯泽窗:

    plot(window)
    show()
    

绘制结果如下图所示。
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7.31 专用数学函数

贝塞尔函数(Bessel function)是贝塞尔微分方程的标准解函数(详见https://baike.baidu.com/item/贝塞尔函数)。在NumPy中,i0表示第一类修正的零阶贝塞尔函数。

7.32 动手实践:绘制修正的贝塞尔函数

我们来看看第一类修正的零阶贝塞尔函数绘制出来是什么形状。

  • (1) 使用NumPylinspace函数生成一组均匀分布的数值。

    import numpy as np
    from matplotlib.pyplot import plot, show
    x = np.linspace(0, 4, 100)
    
  • (2) 调用i0函数进行计算:

    vals = np.i0(x)
    
  • (3) 使用Matplotlib绘制修正的贝塞尔函数:

    plot(x, vals)
    show<

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