一、实验题目
用递归方法设计下列各题，并给出每道题目的递归出口（递归结束的条件）和递归表达式。同时考虑题目可否设计为非递归方法，如果可以，设计出非递归的算法。
1.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？
2.角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。
如：输入22，
输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
STEP=16
二、算法构造
题目一：
递归：设经过第n个村子时有duck(n)只鸭子，根据题意则有，在duck(8)=2，duck(1)为他有多少只鸭子总数，也可得出，在第n个村子会卖去duck(n)/2+1只鸭子，剩下duck(n+1)只鸭子，故有duck(n)=duck(n)/2+1+duck(n+1)=2*(duck(n+1)+1)。
于是可得 duck(n)=2 n=8
duck(n)=2*(duck(n+1)+1) 0>=n>=7

非递归：流程图如下

题目二：
递归：设fun(n)为关于自然数n的一个函数，根据题意可得以下公式:
fun(n)=1 n=1
fun(n)=n/2 n≠1且n为偶数
fun(n)=3n+1 n≠1且n为奇数
非递归：流程图如下

三、算法实现
（1）题目一
递归

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int duck(int i)
{
	if(i==8)  
	return 2;//根据题意，当这个人到第8个村子时，只有2只鸭子，也是递归出口 
	else
	return 2*(duck(i+1)+1);//递归体	
 } 
 int main()
 {
 	int i=1;
 	printf("出发时共有%d只鸭子\n",duck(1));
	for(i=1;i<8;i++)//循环到每个村子时有多少鸭子，在每个村子卖出了多少鸭子 
	{
		
		printf("他在第%d个村子时有%d只鸭子，卖出了%d只鸭子\n",i,duck(i),duck(i)/2+1);	
	}	
	system("pause");
  } 

非递归

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
	int x,j;
	int y=2,i=7;
	for(i=7;i>0;i--)
	{		
		y=(y+1)*2;//根据题意可得公式 
	}
	for(j=1;j<8;j++)//循环算到每个村子时有多少鸭子，在每个村子卖出了多少鸭子 
	{	
		printf("他在第%d村子有%d只鸭子,",j,y);
		x=y/2+1;
		y=y-x;		
		printf("卖了%d只鸭子\n",x);
	}
	system("pause");
}

（2）题目二
递归

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int fun(int i,int j)
{
	if(i==1)//递归出口 
	{
		printf("STEP=%d\n",j);
		return 1;
	}
	else//递归体 
	{
		if(i%2==0)
		{
			printf("%d ",i/2);
			return fun(i/2,j+1);
		}
		else
		{
			printf("%d ",i*3+1);
			return fun(i*3+1,j+1);
		}	
	}
}
int main()
{
	int x;
	int y=1;
	scanf("%d",&x);
	printf("%d ",x);
	fun(x,y);
	system("pause");
}

非递归

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
	int x,y,i,j;
	scanf("%d",&x);
	if(x==1)
		printf("STEP=1");
	else
	{
		for(i=1;x!=1;i++)
		{
			if(x%2==0)
			{
				x=x/2;
				printf("%d ",x);
			}
			else
			{
				x=x*3+1;
				printf("%d ",x);
			}
		}
	printf("STEP=%d\n",i);
	system("pause");
	}
}