三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)

定理:三阶实对称矩阵如果存在二重特征根《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》一定可以写成如下形式

《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》

其中三个特征值为《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》,其中一个特征向量是《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》。根据定义,另一特征向量一定是与《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》正交的向量。

通过上述方法,可以快速计算出三个特征值和一个特征向量,在构造一个特征向量,然后利用两个特征向量构造出第三个特征向量

练习: 秒杀方法

《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》

《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》

《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》

第二问的思想是矩阵开方的思路。

《三阶实对称矩阵的秩一分解(快速计算三阶矩阵特征值特征向量的方法)》

 

    原文作者:wwxy261
    原文地址: https://blog.csdn.net/wwxy1995/article/details/121367175
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