联合概率分布

原文 https://blog.csdn.net/tiankong_/article/details/78332666

1.什么是联合概率分布?

  联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函数的形式表示;对于连续型随机变量,联合概率分布通过一非负函数的积分表示。

2. 举例说明联合概率分布

打靶时命中的坐标(x,y)的概率分布就是联合概率分布(涉及两个随机变量),其他同样类比

3.离散型联合概率分布

以下摘自百度百科:

对于二维离散随机向量,设X和Y都是离散型随机变量, 

《联合概率分布》

和 《联合概率分布》

 分别是X和Y的一切可能的几何,则X和Y的联合概率分布可以表示为如下图的列联表,也可以表示为如下的函数形式

《联合概率分布》

其中

《联合概率分布》

变量X和Y的联合分布完全决定X的概率分布和Y的概率分布(称作联合分布的边缘分布):

《联合概率分布》

《联合概率分布》

对于多维(维数大于等于3)离散型随机变量 

《联合概率分布》

 的联合概率分布以此类推。

 

《联合概率分布》

 

题目详解:

假设X和Y都是离散型分布   先看X的概率分布:   

X      0      1   

p     0.4  0.6   

再看Y的概率分布:  

Y   0    1        2   

p 0.25 0.5 0.25   

又因为X与Y相互独立,所以(X,Y)的联合概率分布为:   

X\Y    0      1       2

0      0.1   0.2    0.1

1     0.15   0.3  0.15

P(X<Y)=P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45

4.连续型联合概率分布

对于二维连续随机向量,设X和Y为连续型随机变量,其联合概率分布,或连续型随机变量 

《联合概率分布》

的概率分布 《联合概率分布》

通过一非负函数 

《联合概率分布》

的积分表示,称函数 

《联合概率分布》

为联合概率密度函数。[3] 两者的关系如下:

《联合概率分布》

《联合概率分布》

不但完全决定X和Y的联合概率分布,而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布,以 

《联合概率分布》

和 《联合概率分布》

分别表示X和Y的概率密度,则

《联合概率分布》

《联合概率分布》

对于多维(维数大于等于3)连续型随机变量 

《联合概率分布》

 的联合概率分布以此类推。

    原文作者:千寻~
    原文地址: https://blog.csdn.net/u011630575/article/details/82180224
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞