三角函数的思维导图(上)

一:概述

    三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。

    三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。下面是通过思维导图的方式,将这些内部规律和联系表现出现,方便学习者掌握三角函数。图一为学习三角函数的主要分支。我们从下列分支,一个一个分支开始学习。

《三角函数的思维导图(上)》

                                                                                                 图一

二:角度与弧度制

    2.1 我们知道,常见的度量方法有角度制与弧度制两种。什么是角度制?所谓角度制,就是将圆周 360 等分,其中 1 份所对应的圆心角定义为 1 度,记作 1°。并将 1 度的 1/60 定义为 1 分,记作 1’;将 1 分的 1/60 定义为 1 秒,记作 1″。换言之,1°=60’,1’=60″。图二是角度制的示意图。

                                                                   《三角函数的思维导图(上)》

                                                                                             图二 

    2.2 而弧度制则是根据圆心角、弧长、半径之间的数量关系而引入的。当弧长等于半径时,弧所对应的圆心角为 1 弧度,记作 1rad。正角度弧度数是一个正数,负角度弧度数是一个负数,零角度弧度数。半径为r的圆的圆心角α 所对的弧度长为l,那么角α 的弧度数的绝对值是 | α | = l / r。

    2.3 度制与弧度制的换算,数字表达式和图示表示如下所示。

    2.3.1角度制与弧度制数字表达式:

                                                                                360 ° = 2π rad
                                                                               180 ° = π rad
                                                                                1 ° =(π / 180)
rad ≈ 0.01745 rad
                                                                               1 rad =
180 /πo ≈ 57.30 °

                                                                               α 度的角 =  α ·π / 180rad

    2.3.2 角度制与弧度制图示三表示:

                                                     《三角函数的思维导图(上)》

                                                                                            图三

    2.4图四为角制和弧度制的思维导图。

                     《三角函数的思维导图(上)》

                                                                                            图四

三:三角函数基本属性

3.1 三角函数的定义。在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC,则存在以下关系:

基本函数

英文

缩写

表达式

语言描述

《三角函数的思维导图(上)》

三角形

正弦函数

sine

sin

a/c

A的对边比斜边

余弦函数

cosine

cos

b/c

A的邻边比斜边

正切函数

tangent

tan

a/b

A的对边比邻边

余切函数

cotangent

cot

b/a

A的邻边比对边

正割函数

secant

sec

c/b

A的斜边比邻边

余割函数

cosecant

csc

c/a

A的斜边比对边

3.2 三角函数的符号,是由所在的象限所决定。

                《三角函数的思维导图(上)》                《三角函数的思维导图(上)》

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    原文作者:零点工程师
    原文地址: https://blog.csdn.net/u010033786/article/details/104189624
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