【数据结构功法】第一话·数据结构入门竟如此简单?

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Hello🤗大家好啊,我是kikokingzz,名字太长不好记,大家可以叫我kiko哦~

《【数据结构功法】第一话·数据结构入门竟如此简单?》

从今天开始,我将正式开启一个新的打卡专题——【数据结构·水滴计划】,没错!这是今年上半年的一整个系列计划!本专题目的是通过百天刷题计划,通过题目和知识点串联的方式刷够1000道题!完成对数据结构相关知识的全方位复习和巩固;同时还配有专门的笔记总结和文档教程哦!想要搞定,搞透数据结构的同学

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《【数据结构功法】第一话·数据结构入门竟如此简单?》

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目录

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知识点1:数据结构的基本概念

🥝1.1 基本术语

1.2 数据结构的三要素

🥝要素1:逻辑结构

(1)集合结构

(2)线性结构

(3)树形结构

(4)图状结构

🥝要素2:存储结构

(1)顺序存储

(2)链式存储

(3)索引存储

(4)散列存储(哈希存储)

🥝如何区分逻辑结构与存储结构?

🥝要素3:数据的运算

习题检测

🥝附加内容:抽象数据类型

(1)原子类型

(2)结构类型

(3)抽象数据类型(ADT)

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知识点1:数据结构的基本概念

🥝1.1 基本术语

1.数据

数据是信息的载体,是计算机程序加工的原料。数据不仅仅包括整型、实型等数值类型,还包括字符、声音、图像、视频等非数值类型。

2.数据元素

数据元素是数据的基本单位,在计算机中通常作为整体处理,一个数据元素可以由若干个数据项组成。比如在人类中,人就是数据元素,可以有眼、耳、鼻、嘴、手、脚这些数据项;也可以有姓名、年龄、性别、出生地址、联系电话等数据项。

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3.数据项

数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位

4.数据对象

数据对象是性质相同的数据元素的集合,是数据的子集。

Q1:什么叫性质相同呢?

A1:指数据元素具有相同数量和类型的数据项;例如下图中,“学生”这个数据对象,就是这三个学生数据元素的集合。

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5.数据结构

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合,这种数据元素相互之间的关系称为结构(Structure)。

数据结构包括三个方面的内容:逻辑结构存储结构数据的运算。

一个算法的设计取决于所选定的逻辑结构,而算法的实现依赖于所采用的存储结构。

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1.2 数据结构的三要素

🥝要素1:逻辑结构

Q1:逻辑结构是什么?

A1:逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系,即从逻辑关系上描述数据。它与数据的存储无关,是独立于计算机的。数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构,线性表是典型的线性结构,集合、图、树是典型的非线性结构。

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(1)集合结构

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(2)线性结构

除了第一个元素,所有元素都有唯一前驱;除了最后一个元素,所有元素都有唯一后继。

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(3)树形结构

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(4)图状结构

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001.题目难度 ⭐️

001.以下数据结构中,( )是非线性数据结构。
A.树
B.字符串
C.队列
D.栈

详细题解:

树和图是典型的非线性结构,其他选项都属于线性数据结构。

正确答案:A

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🥝要素2:存储结构

Q1:存储结构是什么?

A1:存储结构是指数据结构在计算机中的表示,也称物理机构。它包括数据元素的表示、关系的表示。数据的存储结构是用计算机语言实现的逻辑结构,它依赖于计算机语言。数据结构的存储结构主要有:顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储。

(1)顺序存储

定义:把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中。

优点:可以实现随机存取;每个元素占用最少的存储空间。

缺点:只能使用相邻的一整块存储单元,因此可能产生较多的外部碎片。

案例:采用顺序存储结构,来实现逻辑结构为线性结构的元素关系(如下图)。

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(2)链式存储

定义:不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻,借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。

优点:不会出现碎片现象,能充分利用所有存储单元。

缺点:每个元素因存储指针而占用额外的存储空间,且只能实现顺序存取。

案例:采用链式存储结构,来实现逻辑结构为线性结构的元素关系(如下图)。

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(3)索引存储

定义:在存储元素信息的同时,还建立附加的索引表:索引表中的每项称为索引项,其一般形式为(关键字,地址)。

优点:检索速度快。

缺点:附加的索引表额外占用存储空间;增加和删除数据时也要修改索引表,因此会花费较多时间。

案例:采用索引存储结构,来实现逻辑结构为线性结构的元素关系(如下图)。

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(4)散列存储(哈希存储)

定义:根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址。

优点:检索、增加和删除结点的操作都很快。

缺点:若散列函数不好,可能会出现元素存储单元的冲突,而解决冲突会增加时间和空间开销。

 我是分割线 

🥝如何区分逻辑结构与存储结构?

首先,我们要知道算法的设计取决于逻辑结构,而算法的实现取决于所采用的存储结构。

题目:将打乱的4个英文字母按字母顺序存储排列(c、b、d、a)

step1.设计的思路第一步那肯定就是考虑以什么形式去排列这4个英文字母。

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通常来说,顺序排列我们会采用线性的逻辑结构,也就是上图右侧的方式,而不会采用集合的逻辑结构,因为集合没办法体现出数据元素的先后逻辑关系。

step2.确定了逻辑结构是线性结构后,就要考虑如何实现这个逻辑结构,即确定存储结构。

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这边考虑了两种存储结构来实现:(1)链式存储、(2)顺序存储;两种存储方式各有特点。如果内存中有一段连续空间,那么可以采用顺序存储,把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中;如果内存空间不连续,可以借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。

综上可见,算法的设计首先得想出一个逻辑结构;然后针对这个逻辑结构去选择更好的存储结构来实现算法!同时数据的存储结构也会影响存储空间分配的方便程度。

002.题目难度 ⭐️⭐️⭐️

002.以下关于数据结构的说法中,正确的是( )。
A.数据的逻辑结构独立于其存储结构
B.数据的存储结构独立于其逻辑结构
C.数据的逻辑结构唯一决定其存储结构
D.数据结构仅由其逻辑结构和存储结构决定

详细题解:

A. 数据的逻辑结构是以面向问题的角度出发的,只采用抽象表达方式,独立于存储结构的。例如:在解决字母排序问题时,我们首先确定的应当是逻辑结构,即各数据元素的逻辑关系,而存储结构是依赖于我们确定完了的逻辑结构才选定的。

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B. 数据的存储结构是逻辑是逻辑结构在计算机上的映射,它不能独立于逻辑结构而存在。如下图:右侧两种不同的存储结构,都是线性逻辑结构在计算机存储上的不同反映,即存储结构是逻辑结构在计算机上的映射。

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C. 由上图可见,同一个逻辑结构,可以对应两种不同的存储结构。

D. 数据结构包括三个要素(逻辑结构、存储结构、数据的运算),缺一不可。

正确答案:A

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🥝要素3:数据的运算

Q1:数据的运算是什么?

A1:施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。运算的定义是针对逻辑结构的,指出运算的功能运算的实现是针对存储结构的,指出运算的具体操作步骤

题目:在该序列中的元素a后插入e(a、b、c、d)

step1.运算的定义是针对逻辑结构的,指出运算的功能。

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通过上图可以明显看出,该运算的功能是插入功能,是在逻辑结构上对该功能进行定义的。

step2.运算的实现是针对存储结构的,指出运算的具体操作步骤。

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上图两种不同存储结构实现同一运算,可以发现,不同存储结构实现插入功能的实现步骤是不同的,即运算的实现随存储结构的不同而改变:

  • 采用链式存储:运算的实现是通过改变元素的指针得意完成的。
  • 采用顺序存储:运算的实现是通过将后续元素统一下移完成的。

习题检测

003.题目难度 ⭐️⭐️

003.在存储数据时,通常不仅要存储各数据元素的值,而且要存储( )。
A.数据的操作方法
B.数据元素的类型
C.数据元素之间的关系
D.数据的存取方法

详细题解:

数据结构:数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合,这种数据元素相互之间的关系称为结构(Structure)。

A. 存储数据时无需存储操作方法,存储数据结构时才需要。

B. 数据元素的类型隐含于数据元素中。

C. 存储数据时,不仅要存储数据元素的值,更应该要存储数据元素之间的关系,即存储逻辑结构,这样才可以将数据有效地存储利用。

D. 数据的存取方法是A项操作方法的一部分。

正确答案:C

004.题目难度 ⭐️⭐️

004.对于两种不同的数据结构,逻辑结构或物理结构一定不相同吗?

详细题解:

应该注意到,数据结构是由三要素组成的:逻辑结构、存储结构、数据运算。因此两种不同的数据结构,它们的逻辑结构与物理结构可以相同,这是因为,虽然逻辑结构与物理结构相同,但它们的数据运算不同,其最后组成的数据结构也不同。

例如:二叉树与二叉排序树,是两种不同的数据结构。二者可均可以使用二叉树的逻辑结构与物理结构,但是建立树、插入结点、删除结点和查找结点等数据运算是不同的。

005.题目难度 ⭐️⭐️

005.试举一例,说明对相同的逻辑结构,同一种运算在不同的存储方式下实现时,其运算效
率不同。

详细题解:

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对于相同的逻辑结构——线性结构来说,我们可以采取两种不同的存储方式:(1)链式存储、(2)顺序存储。

当我们进行插入元素的操作时,链式存储只需要更改元素的后向指针,时间复杂度为O(1);而对于顺序存储来说,需要将插入位置的后面的全部元素统一移动,时间复杂度为O(n)。

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🥝附加内容:抽象数据类型

Q1:什么是数据类型?

A1:数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。

Q2:数据类型有哪些?

A2:数据类型一般有三种,主要有原子类型、结构类型和抽象数据类型;例如:

(1)原子类型

原子类型是一种其值不可再分的数据类型;例如整型、字符型、指针、枚举值、逻辑值都属于原子类型。

原子类型值的范围可进行的操作
bool类型true、false与、或、非
int 类型-2147····~2147···加、减、乘、除、模

(2)结构类型

结构类型是一种其值可以再分解为若干成分(分量)的数据类型;例如结构体。

struct Coordinate{ //这是一个表示坐标的结构类型
    int x;    //横坐标
    int y;    //纵坐标
};
结构类型值的范围可进行的操作
struct 类型内部分量的范围(int的范围)加、减···

对于上面这个结构体,该结构体(结构类型)可以拆分成两个分量(两个int型-原子类型),且这两个分量是有一定逻辑关系(横纵坐标关系)。

(3)抽象数据类型(ADT)

抽象数据类型是抽象数据组织及与之相关的操作。对于数据结构而言,定义抽象数据组织,就相当于定义了数据结构的逻辑结构定义了抽象数据类型的相关操作,就好比定义了数据结构的存储结构与数据的运算。因此我们说:定义了一个ADT,就是在定义一种数据结构。

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006.题目难度 ⭐️

006.可以用( )定义一个完整的数据结构。
A.数据元素
B.数据对象
C.数据关系
D.抽象数据类型

详细题解:

D. 抽象数据类型(ADT)描述了数据的逻辑结构和抽象运算,通常用(数据对象、数据关系、基本操作集)这样的三元组来表示,从而构成一个完整的数据结构定义。

B、C:是抽象数据类型的三元组中的一部分。

A. 数据元素是数据的基本单位,在计算机中通常作为整体处理,一个数据元素可以由若干个数据项组成。而数据结构是彼此构成特定关系的数据元素的集合

正确答案:D

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数据结构的世界是相当丰富的,内容方向繁多,但只要一步一个脚印,跟随【水滴计划】水滴石穿吃透、搞懂、拿捏住数据结构是完全没有问题的!后期该系列还会有视频教程和经验分享,关于更多这方面的内容,请关注本专栏哦!

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    原文作者:kikokingzz
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_54151955/article/details/123659807
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