特征向量矩阵,特征值矩阵,矩阵的对角化分解

特征向量矩阵S,由矩阵A的所有线性无关的特征向量按列排列组成的矩阵。

特征值矩阵《特征向量矩阵,特征值矩阵,矩阵的对角化分解》,有矩阵A的所有特征值放在对角线位置组成的对角矩阵。

 

矩阵对角化:AS = S《特征向量矩阵,特征值矩阵,矩阵的对角化分解》(讲AS展开可以推导出这个公式)

上式两边的左边同时乘以S-1,得出S-1AS = 《特征向量矩阵,特征值矩阵,矩阵的对角化分解》。这就是方阵的对角化公式

上式两边的右边同时乘以S-1,得出A = S《特征向量矩阵,特征值矩阵,矩阵的对角化分解》S-1,这就是矩阵的句对话分解。

 

如果A的特征值都不相同,则A存在n个线性无关的特征向量,并且可对角化。

存在n个线性无关的特征向量是可以矩阵可以对角化的前提。

如果A存在重复的特征值,可能存在n个线性无关的特征向量,也可能不存在,要视具体情况而定。

 

求解一阶差分方程组,给定向量u(0) 求解u(k+1) = Au(k)

u1 = Au0

u2 =A*Au0.

可知u(k) = A(k)u(0)。这就是一阶差分方程的解。

利用矩阵的幂可以求解斐波那契数列的代数表达式。

f(k+2) = f(k+1)+f(k) 这是斐波那契数列的递归式,是一个二阶差分方程。

f(k+1) = f(k+1) 这个式子与上面的式子组成一个线性系统。由此可以求出代数表达式。

 

 

    原文作者:guanguanboy
    原文地址: https://blog.csdn.net/guanguanboy/article/details/81838731
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