高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组

一、问题的引入——兰彻斯特作战模型(作战双方的兵员数量)和军备竞赛模型(甲乙两国的军事力量)

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

二、线性微分方程组模型

1. 兰彻斯特作战模型(兰彻斯特基本战斗模型)

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

2. 两国军备竞争模型

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

 

 

三、线性微分方程组基本概念

1. (含有两个未知函数的)一阶常系数线性非齐次微分方程组、齐次线性微分方程组

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

2. 初值问题、方程组的特解

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

3. 齐次线性微分方程组解的结构(通解)

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

4. 非齐次线性微分方程组解的结构(通解+特解)

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

四、线性微分方程组的解法

1. 消元法

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

2. 兰彻斯特作战模型的分析

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

3. 特征值法

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

 

五、轨线与相图

1. 非自治系统、自治系统、平衡点、奇点、时间、动点、速度分量、相平面、相点

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

2. 系统的积分曲线(解曲线)、轨线、相图

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

 

3. 自治系统求解示例(解、积分曲线、轨线、相图)

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

《高等数学学习笔记——第九十九讲——一阶线性微分方程组》

    原文作者:预见未来to50
    原文地址: https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/106478875
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞