算法系列(四)排序算法中篇--归并排序和快速排序

算法系列(三)排序算法上篇 一文中,介绍了冒泡排序,插入排序和选择排序算法。这篇文章继续讲解排序算法。

概述

冒泡排序,插入排序和选择排序算法这些算法的时间复杂度都是O(N^2),是否有更高效的排序算法呢?当然有了,堆排序,归并排序,快速排序,它们的时间复杂度都是O(nlogn)。堆排序使用了树结构,到目我们前还没有介绍树相关的算法,这里先分析归并排序跟快速排序。

归并排序

基本原理

归并排序使用了一个被称为分治法的通用模式,在分治法中,我们将问题分解为类似于原子问题的问题,递归的求解这些子问题,然后再合并这些自问题的解来得出原问题的解。
分治法的一般步骤
1、分解:把一个问题分解为多个子问题,这些子问题是更小实例上的原问题。
2、解决:递归求解自问题。当子问题足够小时,按照基础情况求解。
3、合并:把自问题的解合并为原问题的解。
归并操作的工作原理如下:
第一步:申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
第二步:设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步:比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

具体过程

对于归并排序的实现,我们看一下《算法基础》中给的一个归并的例子
《算法系列(四)排序算法中篇--归并排序和快速排序》

代码实现

(比较容易理解,但是写的不是很好,合并方法可以优化)

package com.algorithm.sort;

/**
 * 归并排序
 * 
 * @author chao
 *
 */
public class MergeSort {
	/**
	 * 归并排序
	 * 
	 * @param num
	 * @param start
	 * @param end
	 */
	public static void sort(int num[], int start, int end) {
		if (start >= end) {
			return;
		}
		int mid = (start + end) / 2;
		sort(num, start, mid);
		sort(num, mid + 1, end);
		merge(num, start, mid, end);

	}

	/**
	 * num[start]到num[mid]是有序的,num[mid+1]到num[end]是有序的,
	 * 重新合并数组,使数组num[start]到num[end]有序
	 * 
	 * @param num
	 * @param start
	 * @param mid
	 * @param end
	 */
	public static void merge(int[] num, int start, int mid, int end) {
		int[] num1 = new int[mid - start + 1];
		int[] num2 = new int[end - mid];
		int i, j, k;
		for (i = start; i <= end; i++) {
			if (i - start < num1.length) {
				num1[i - start] = num[i];
			} else {
				num2[i - start - num1.length] = num[i];
			}
		}
		i = j = k = 0;
		while (i < num1.length && j < num2.length) {
			if (num1[i] <= num2[j]) {
				num[start + k++] = num1[i++];
			} else {
				num[start + k++] = num2[j++];
			}
		}

		while (i < num1.length) {
			num[start + k++] = num1[i++];
		}
		while (j < num2.length) {
			num[start + k++] = num2[j++];
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] num = { 1, 5, 3, 2 };
		sort(num, 0, num.length - 1);
		for (int i = 0; i < num.length; i++)
			System.out.print(num[i] + " ");
	}
}

时间复杂度

最好最的时间复杂度都是O(nlogn)

尽管归并排序效率很高,但是还是有一些缺点。归并排序并不是原址的,它必须将整个数组进行完全拷贝,如果空间非常宝贵,不适合使用归并排序。

快速排序

基本原理

和归并排序一样,快速排序也使用分治模式
假设要排序的数组是A[0]……A[N-1],首先任意选取一个数据(通常选用第一个数据)作为关键数据,然后将所有比它的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面,这个过程称为一躺快速排序。一躺快速排序的算法是:
1、设置两个变量I、J,排序开始的时候I:=1,J:=N-1;
2、以第一个数组元素作为关键数据,赋值给X,即X=A[1];
3、从J开始向前搜索,即由后开始向前搜索(J=J-1),找到第一个小于X的值,两者交换;
4、从I开始向后搜索,即由前开始向后搜索(I=I+1),找到第一个大于X的值,两者交换;
5、重复第3、4步,直到I=J;

具体过程
待排序的数组A的值分别是:(初始关键数据X=49)
                   A[0]     A[1]     A[2]     A[3]     A[4]      A[5]     A[6]:
                     49        38       65       97       76       13        27
进行第一次交换后:   27        38       65       97       76       13        49
                   ( 按照算法的第三步从后面开始找)
进行第二次交换后:   27        38       49       97       76       13        65
                  ( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值,65>49,两者交换,此时I:=3 )
进行第三次交换后:   27        38       13       97       76       49        65
( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找)
进行第四次交换后:   27        38       13       49       76       97        65
( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值,97>49,两者交换,此时J=4 )
此时再执行第三不的时候就发现I=J,从而结束一躺快速排序,那么经过一躺快速排序之后的结果是:
27        38       13       49       76       97        65,
即所有大于49的数全部在49的后面,所有小于49的数全部在49的前面。

代码实现

package com.algorithm.sort;

/**
 * 快速排序
 * 
 * @author chao
 *
 */
public class QuickSort {
	/**
	 * 快速排序
	 * 
	 * @param num
	 * @param left
	 * @param right
	 */
	public static void sort(int[] num, int left, int right) {
		if (left < right) {
			int dp = partition(num, left, right);
			sort(num, left, dp - 1);
			sort(num, dp + 1, right);
		}
	}

	/**
	 * 数据分组
	 * 
	 * @param num
	 * @param left
	 * @param right
	 */
	public static int partition(int[] num, int left, int right) {
		int pivot = num[left];
		while (left < right) {
			while (left < right && num[right] >= pivot)
				right--;
			if (left < right)
				num[left++] = num[right];
			while (left < right && num[left] <= pivot)
				left++;
			if (left < right)
				num[right--] = num[left];
		}
		num[left] = pivot;
		return left;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] num = { 1, 5, 3, 2 };
		sort(num, 0, num.length - 1);
		for (int i = 0; i < num.length; i++)
			System.out.print(num[i] + " ");

	}

}

复杂度分析

最好的情况是枢纽元选取得当,每次都能均匀的划分序列。 时间复杂度O(nlogn)
最坏情况是枢纽元为最大或者最小数字,那么所有数都划分到一个序列去了 时间复杂度为O(n^2)





算法实现代码github地址为我的github

后续会不断补充,有些地方写的可能有问题,请多指教。

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《算法系列(四)排序算法中篇--归并排序和快速排序》


    原文作者:排序算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/robertcpp/article/details/51540976
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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