二次曲线

二次曲线/圆锥曲线:平面截取圆锥而得到的曲线。包括:圆、椭圆、抛物线、双曲线,以及一些退化类型

《二次曲线》

《二次曲线》

退化类型:当平面是过圆锥顶点截取的时候,会得到一对直线、一个点、一个直线。

方程一般形式:

《二次曲线》

用矩阵表示:后者叫做齐次坐标,n维空间的点用n+1维坐标描述。

《二次曲线》

《二次曲线》

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判断曲线类型:
《二次曲线》《二次曲线》 记这两个矩阵分别为A与B

1. 判断二次曲线是否退化
det B = 0 则退化,否则未退化

2. 未退化时,判断曲线类型
det A > 0 表示椭圆,分为实椭圆与虚椭圆,A=C 表示圆
det A = 0 表示抛物线
det A < 0 表示双曲线,A+C=0 表示支教双曲线

3. 退化时,判断退化类型
det A > 0  是椭圆的退化,退化为一个点
det A = 0 是抛物线的退化,退化为两条平行直线。当D**2+E**2>4(A+C)F 为两条不重合的平行直线;当D**2+E**2>4(A+C)F 为两条重合的平行直线;当D**2+E**2<4(A+C)F 为两条不存在于实平面的直线。 如下图。
《二次曲线》
det A < 0 是双曲线的退化,退化为两条相交直线

    原文作者:忧郁奔向冷的天
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_37083038/article/details/106781430
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