微积分知识点回顾与总结(二)极限

微积分知识点回顾与总结(二)极限

  • 1.函数极限
  • 2.求极限的方法总结
  • 3.极限存在准则
  • 4.两个重要极限
  • 5.函数的连续性
  • 6.间断点

1.函数极限:

极限就是无限接近,注:无限接近并不意味着等于

极限存在等价于左右极限存在且相等。
《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
性质:唯一性;局部有界;保号性;
无穷小:《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
常规性质:
两个函数都是无穷小,则它们的加减乘都是无穷小。
《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
无穷大:《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
无穷大与无穷小是倒数关系。《微积分知识点回顾与总结(二)极限》

2.求极限的方法总结:
化简、等价替换、洛必达、麦克劳林。
等价替换:
x趋向于0时,
《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
这个很有用的哦:
《微积分知识点回顾与总结(二)极限》

3.极限存在准则:
(判断极限是否存在)
准则1:迫敛定理(夹逼定理)
准则2:单调有界数列必有极限。

4.两个重要极限:
《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
5.函数的连续性:
在一点连续:若满足《微积分知识点回顾与总结(二)极限》
则称函数在a这一点连续。
在区间连续: 设f(x)在区间[a,b]上有定义,若:

  1. f(x)在(a,b)内处处连续;
  2. f(a)=f(a+0),f(b)=f(b-0)

称f(x)在[a,b]上连续,记:《微积分知识点回顾与总结(二)极限》

(c[a,b]代表[a,b]内所有连续函数的集合。)

6.间断: 如果《微积分知识点回顾与总结(二)极限》,称f(x)在x=a间断。

第一类间断点: 左右极限都存在。

  1. 可去间断点:f(a-0)=f(a+0)(≠f(a)),x=a称为f(x)的可去间断点。
  2. 跳跃间断点:f(a-0)≠f(a+0),x=a称为f(x)的跳跃间断点。

第二类间断点: 左右极限至少有一个不存在。

闭区间上连续函数的性质:

最值定理
有界定理
零点定理
介值定理

    原文作者:Kcopop
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_29700227/article/details/115186510
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