第一、二、三章习题总结

  1. 求无穷小的阶数:

    如果是变上限函数积分,里面可以用等价无穷小替换

    判断阶数可以直接按照变上限的阶数 * (底数阶数+1)

对于一点上的分段函数

如果函数连续,并且在该点去心邻域内可导,导函数极限存在,则导数值等于函数值

证明:

使用定义,然后用洛必达证明

问题:如何求分段函数在分界点上的导数

  1. 定义,采用导数的定义

  2. 求导代入,求导代入的函数,在分界点上的值必须等于导数的值

  3. 利用导函数求极限,要求该点上函数必须连续且去心邻域内导数可导,并且导函数极限存在

    最后导函数的极限就是该点的导数

知识回顾:一个函数处处可导,并不能推导出导函数极限存在

对于多项式在0点的高阶导数,求几阶导数只需要关注x的n次方那一项最终是多少

反函数的导数是原函数导数的倒数

可以将函数用泰勒公式展开,然后只关注x的n阶项

洛必达推广:

无穷比无穷条件可以减弱为只要分母不为0,趋向无穷即可以使用,前提是右边导函数极限要存在

    原文作者:LaVine
    原文地址: https://blog.csdn.net/weixin_43771775/article/details/112689684
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