零碎知识点复习1:是否可逆,是否有解,矩阵部分性质

2019,6,12 下午15:55

方阵属于矩阵

一.判断矩阵是否可逆

1.判断一个矩阵是否可逆,其实就是看他的行列式是否等于0,等于0就不可逆,不等于0就可逆
这一般是针对2阶矩阵而言的,3阶以上不是不可以,而是用这个方法太麻烦了

2阶矩阵的逆是这样的算的:系数是行列式的值,右边是:原2阶矩阵主对角线元素互换,副对角线元素变为原来的相反数

三阶以上的行列式我们这样判断:假设一个3阶矩阵,改写成[A I]的形式,其中I是3行3列的对角矩阵,然后你把A画成对角矩阵,如果A可以化成对角矩阵,则A就可逆,且化成之后A的右边就是A的逆

对于三阶而言,你可以使用二阶的方法来判断是否可逆,但是一般题目都会让你求如果可逆请求逆矩阵,所以你还要按照3阶的方法再来一遍。

二.k为何值时线性方程组有唯一解等等

对于这类题你需要记住一个结论
将该线性方程组的系数看成A矩阵,值看成B矩阵
若R(A)=R(A,B)=n,则有唯一解
若R(A)=R(A,B)<n,则有多个解
若R(A)<R(A,B),则无解

三.矩阵部分性质

比如一道题:已知A,B为4阶方针,且A的模是2,B的模是-2,求|3AB-1|
B-1就是B的逆
这道题你要记住3提到模外面是3的4次方,然后就是|A||B-1|,其中|B-1|=|B|-1,等于-0.5
最后结果是3的4次方乘以2乘以-0.5等于负的3的4次方

    原文作者:加油开心
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_43776408/article/details/91548749
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