多线段几何图形—— 简单几何图形(判断一个点是否在图形的内部)

 先给出结论

以点为端点,朝两侧发射射线(两根射线平行),如果任意一侧的交点个数为偶数个,那么这个点就不在几何体的内部,反之在几何体的内部。

《多线段几何图形—— 简单几何图形(判断一个点是否在图形的内部)》

以上图为例,红色的点为需要判断的点,射线组合p,n,q都是合法的检测线(图上的p,n,q代表的是同时两侧的射线,同时我们称图中字母所在的一侧为正,例:p正射线)

采用p,n,q甚至任意两根平行射线,这个条件都是满足的。(上图中p,n,q和边缘的交点个数都为1,所以在几何体内部)

还有几种特殊情况需要处理如下图

《多线段几何图形—— 简单几何图形(判断一个点是否在图形的内部)》

如上图,共有五种情况,五种情况的特点如下

1. 五种情况都有一个共同点,射线穿过了线段的端点。

2.与射线平行的线段不参与讨论。

3. (4)(5),可视为同一种情况,都处于射线的同一侧,同时经过一个平行于射线的线段。

4. (4)(5)忽略平行线,可视为与(2)一样的情况,有两根线段处于射线的同一侧。

5. 同上理,(3) 可视为(1)一样的情况,有两根线段,且两根线段分别处理射线的一侧。

结论:

(1)如果射线穿过了端点,则寻找这个端点的上下各一根,且不与射线平行的线段。

(2)如果这两根线段的同时处于射线一端,那么数量+2,反之两根线段分别处于线段的一侧,那么数量+1。(如何判断一个线段在另外一个线段的那一侧)

注意事项:

(1)选用的射线,最好使用Y轴或者X轴方向的射线,原因在于选用这根射线的时候,计算量非常少,假设线段由A,B点构成,测试点P,选用Y轴方向的射线判断,判断相交只需要判断P.x在没在A.x和B.x之间。如果在之间一定相交,然后利用P.x在A.x,B.x之间的百分比,可以求出交点的y值,最后,如果交点的y值大于P.y 则在一侧,小于P.y在另外一侧。

PS:

在特殊情况中我们得到了,如果这两根线段的同时处于射线一端,那么数量+2,反之两根线段分别处于线段的一侧,那么数量+1。

那是因为如果在同一侧,代表路径前进的方向已经掉头了,所以我们穿过了两个路径,如果分别在一侧,代表路径的方向还是没有回头,所以我们只是穿越了一个路径。

    原文作者:keng_s
    原文地址: https://blog.csdn.net/keng_s/article/details/52231046
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